在三角形ABC中,D是BC边上中点,且AD=AC,DE垂直于BC,DE与BA相交于E,EC于AD相交于F,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 09:43:46
在三角形ABC中,D是BC边上中点,且AD=AC,DE垂直于BC,DE与BA相交于E,EC于AD相交于F,
(1)求证:三角形ABC相似于三角形FCD;(2)若S三角形FCD=5,BC=10,DE的长
(1)求证:三角形ABC相似于三角形FCD;(2)若S三角形FCD=5,BC=10,DE的长
(1).因为AD=AC,所以△ADC是等腰三角形,所以∠ADC=∠ACD;因为D是BC中点,DE垂直于BC,所以DE是BC中垂线,所以DB=DC,△DBC是等腰三角形,∠DBC=∠DCB,则△ABC与△FCD有两对角分别对应相等,所以△ABC相似于△FCD.
(2).因为△ABC相似于△FCD,D为BC中点,所以相似比为BC/DC=2;面积比为2^2=4,所以S△ABC=4*S△FCD=20;过A作△ABC的高交BC于G点,所以BC边上的高AG=20*2/10=4;
因为AG垂直于BC,DE垂直于BC,所以∠AGB=∠EDB=90;又有∠ABG=∠B=∠EBD,所以△ABC相似于△EBG,因为△ADC是等腰三角形,所以G是DC中点,是BC的1/4点,BG=3/4BC,所以相似比为BG/BD=(10*3/4)/(10*1/2)=3/2,
所以AG/DE=4/DE=3/2,
所以DE=8/3.
(2).因为△ABC相似于△FCD,D为BC中点,所以相似比为BC/DC=2;面积比为2^2=4,所以S△ABC=4*S△FCD=20;过A作△ABC的高交BC于G点,所以BC边上的高AG=20*2/10=4;
因为AG垂直于BC,DE垂直于BC,所以∠AGB=∠EDB=90;又有∠ABG=∠B=∠EBD,所以△ABC相似于△EBG,因为△ADC是等腰三角形,所以G是DC中点,是BC的1/4点,BG=3/4BC,所以相似比为BG/BD=(10*3/4)/(10*1/2)=3/2,
所以AG/DE=4/DE=3/2,
所以DE=8/3.
在三角形ABC中,D是BC边上中点,且AD=AC,DE垂直于BC,DE与BA相交于E,EC于AD相交于F,
如图,在三角形ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE垂直于BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.(
在三角形ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE垂直于BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.
在三角形ABC中,D是BC中点,且AD=AC,DE垂直BC交AB于E,EC与AD相交于F
在三角形ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE垂直于BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交点F
如图所示,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.
急:如图,已知在三角形ABC中,D是BC中点,AD=AC,DE垂直于BC交AB于点E,EC与AD相交于点F
如图,在三角形ABC中,点D是BC的中点,且AD=AC,DE垂直BC,CE与AD相交于点F
如图,△ABC中,D为BC中点,AD=AC,DE垂直于BC,DE与AB交于E,EC与AD相交于点F.求证:(1)△ABC
已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,EC与AD相交于点f
如图,在△ABC中,D是BC边的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于E,EC交AD于F
在三角形abc中,角BAC等于90°,ad垂直于BC于d,E为AC的中点,DE交BA的延长线于F