已知函数f(x)=1/x-log2(1+x)/(1-x)求该函数的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 22:19:13
已知函数f(x)=1/x-log2(1+x)/(1-x)求该函数的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性
分母x≠0,真数(1+x)/(1-x)>0
∴-1<x<1且x≠0
∴函数的定义域为(-1,0)∪(0,1)
显然定义域关于原点对称
f(-x)=-1/x-log2(1-x)/(1+x)
=-1/x+log2(1+x)/(1-x)=-f(x)
∴f(x)为奇函数
f(x)=1/x-log2(1+x)/(1-x)=1/x+log2 (1-x)/(1+x)=1/x+log2 (-1+2/(x+1))
在(-1,0)和(0,1)上,1/x是单减的,-1+2/(x+1)也是单减的,∴log2 (-1+2/(x+1))是单减的,所以1/x+log2 (-1+2/(x+1))是单减得!
即f(x)在(-1,0)和(0,1)上是单调减少的
∴-1<x<1且x≠0
∴函数的定义域为(-1,0)∪(0,1)
显然定义域关于原点对称
f(-x)=-1/x-log2(1-x)/(1+x)
=-1/x+log2(1+x)/(1-x)=-f(x)
∴f(x)为奇函数
f(x)=1/x-log2(1+x)/(1-x)=1/x+log2 (1-x)/(1+x)=1/x+log2 (-1+2/(x+1))
在(-1,0)和(0,1)上,1/x是单减的,-1+2/(x+1)也是单减的,∴log2 (-1+2/(x+1))是单减的,所以1/x+log2 (-1+2/(x+1))是单减得!
即f(x)在(-1,0)和(0,1)上是单调减少的
已知函数f(x)=1/x-log2(1+x)/(1-x)求该函数的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性
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