二元函数求导问题求教证明函数满足的时候,等式左边出现了f(x-ct)和f(x+ct)对t的二阶导数,等式右边出现了f(x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 20:37:28

二元函数求导问题求教
证明函数

满足

的时候,等式左边出现了f(x-ct)和f(x+ct)对t的二阶导数,等式右边出现了f(x-ct)和f(x+ct)对x的二阶导数,请问这两个导数分别相等么

不等,差一个常数
以f(x-ct)举例
是一链式求导
即
df(x-ct)/dx
=f'(x-ct)*d(x-ct)/dx
=f'(x-ct)
df(x-ct)/dt
=f'(x-ct)*d(x-ct)/dt
=f'(x-ct)*(-c)
所以,同理可得
d^2 f(x-ct)/dt^2 =(-c)^2f'(x-ct)=c^2f'(x-ct)
d^2 f(x-ct)/dx^2 =f'(x-ct)
对于x+ct的项也一样,所以抵消掉了,从而u满足偏微分方程
再问：为什么f(x-ct)对x或者t求导的第一项都是f'(x-ct)呢，应该是一个是对x求导，另外一个是对t求导，这个一样的么
再答：一样的因为链式求导是 [f(g(x))]'=f'(g(x))*g'(x) 此处第一个求导是g(x)=x-ct 第二个求导是g(t)=x-ct 但是代入f'(g(x))或者f'(g(t))都是一样的，不一样的是链式的第二个因子

二元函数求导问题求教证明函数满足的时候,等式左边出现了f(x-ct)和f(x+ct)对t的二阶导数,等式右边出现了f(x 根据求导公式和求导运算法则,找出满足下列等式的函数f（x）. 二阶函数求导f(x)=x.的二阶导数存在吗高一多项式函数证明题多项式函数定义我就不多说了设f(x),g(x)为两个多项式函数，且对所有的实数x等式f[g(x)]= 已知函数f(x)=根号下x-x分之一,证明满足等式f(x)=1的实数x的值至多只有一个设函数f(u)在(0,∞)内具有二阶导数,且z=f(√x^2 y^2)满足等式函数 f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x) 若函数f（x）满足等式f（1+x）+3f(1-x)=x²-x,证明f(x)一定是偶函数设函数f(x)对任意实数满足等式f(2x)=f(x),且f(x)在x=0处连续,证明f(x)必为常数已知f(x)=-x^3-x+1(x∈R),证明Y=f(x)是定义域上的减函数,且满足等式f(x)=0的实数值X至多只有一求解函数证明题证明：若对于函数f(x)(-∞＜x＜+∞),有等式f(x+T）=k f(x)成立.其中k,T为正的常数,则设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分（上限X下限0）F(1-t)dt]+1,求F(X)