一只布袋中有大小相同但颜色不同的手套.颜色有黑.红.蓝.黄四种.问：最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 08:10:34

一只布袋中有大小相同但颜色不同的手套.颜色有黑.红.蓝.黄四种.问：最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的?
标准答案是9只,思路是：
把四种颜色看做4个抽屉,要保证有3副同色的,先考虑保证有1副就要摸出5只手套.这时拿出1副同色的后,4个抽屉中还剩下3只手套.根据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证有1副是同色的.以此类推,要保证有3副同色的,共摸出的手套有：5+2+2=9（只）
答：最少要摸出9只手套,才能保证有3副同色的.
为什么是样子?
为什么是这样子?
只要再摸出2只手套,就有2副是同色的了,我试过的,所以就是不明白.

题中“最少”就是做最好打算,摸6次刚好凑成3双同色.这样题就没有意义了.
那么题中的“最少”改成“最多”才是抽屉原理的题了.“最多”就是做最坏打算,每次摸出的都不同色.
最多摸多少次?解题如下:
第一次：4+1=5(只）(即：5只中必定有2只同色)
5-2=3(只）（即：从5只中拿出2只同色,剩下3只）
第二次：3+2=5（只）（即：再摸2只,凑成5只,其中必定有2只同色）
5-2=3（只）（即：从刚凑成的5只中拿出2只同色,剩下3只）
第三次：3+2=5（只）（即：再摸2只,凑成5只,其中必定有2只同色）
所以：是5+2+2=9（只）