作业帮已知函数f（x）=loga[（1a-2）x+1]在区间[1，3]上的函数值大于0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 20:58:23
已知函数f（x）=loga[（
| 1 |
| a |
设g（x）=（
1
a−2）x+1，x∈[1，3]
所以g（x）=（
1
a−2）x+1是定义域上的单调函数，
根据题意得
g(1)＞0
g(3)＞0解得：0＜a＜
3
5
因为函数 f(x)＝loga[(
1
a−2)x+1]在区间上[1，3]的函数值大于0恒成立
所以 loga[(
1
a−2)x+1]＞0在区间上[1，3]恒成立
所以 loga[(
1
a−2)x+1]＞loga1在区间上[1，3]恒成立
因为0＜a＜
3
5
所以 (
1
a−2)x+1＜ 1在区间上[1，3]恒成立
即 (
1
a−2)x＜0在区间上[1，3]恒成立
所以
1
a−2＜0
解得a＞
1
2
所以
1
2＜a＜
3
5
所以实数a的取值范围是
1
2＜a＜
3
5．
故选D．
1
a−2）x+1，x∈[1，3]
所以g（x）=（
1
a−2）x+1是定义域上的单调函数，
根据题意得
g(1)＞0
g(3)＞0解得：0＜a＜
3
5
因为函数 f(x)＝loga[(
1
a−2)x+1]在区间上[1，3]的函数值大于0恒成立
所以 loga[(
1
a−2)x+1]＞0在区间上[1，3]恒成立
所以 loga[(
1
a−2)x+1]＞loga1在区间上[1，3]恒成立
因为0＜a＜
3
5
所以 (
1
a−2)x+1＜ 1在区间上[1，3]恒成立
即 (
1
a−2)x＜0在区间上[1，3]恒成立
所以
1
a−2＜0
解得a＞
1
2
所以
1
2＜a＜
3
5
所以实数a的取值范围是
1
2＜a＜
3
5．
故选D．
已知函数f（x）=loga[（1a-2）x+1]在区间[1，3]上的函数值大于0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
已知函数f(x)=loga【(1/a-1)x+3】在区间【2,3】上的函数值小于1恒成立,则实数a的取值范围
已知函数f(x)=loga(x)在区间[2,+无穷)上,|f(x)|>1恒成立,求a的取值范围
已知函数f（x）loga（2-aX）在区间（0,1］上是关于x的减函数,求实数a的取值范围
题目是这样的：已知函数f(x)=loga^(2-ax)在区间[0,1）上是单调递减函数,则实数a的取值范围是?
若函数f(x)=loga(2-ax)在区间（0,1/2）上是减函数,则实数a的取值范围是多少?
已知函数f（x）=loga（2-ax）（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=loga²（ax²-2x）在区间（-∞,-1]上为减函数,求a的取值范围
函数f(x)=loga(3-ax)(a>0且a不等于0)在区间【1,2】上是单调减函数,则a的取值范围
若函数f（x）=loga（ax-2）在区间（1,+∞）上是增函数,则实数a的取值范围为
若函数f(x)=loga(x^2-ax+3)在区间(负无穷,0.5a]上为减函数,则实数a的取值范围是?
函数f（x）=(2-a^2)x+a在区间[0,1]上恒为正,则实数a的取值范围是