四边形ABCD各边相等,∠ABC=60°,直线L过点D,且与BA的延长线和BC的延长线分别交于E,F,M是CE与AF的交
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 03:37:13
四边形ABCD各边相等,∠ABC=60°,直线L过点D,且与BA的延长线和BC的延长线分别交于E,F,M是CE与AF的交点,求证:
(续)CA^2=CM×CE
(续)CA^2=CM×CE
∵AB=AC=BC=AD,∴ABCD是菱形,∴AD∥BF.
∵ABCD是菱形,又∠ABC=60°,∴△ABC、△ACD都是正三角形,
∴AC=AB=BC、∠BAC=∠ACB=60°,∴∠EAC=∠ACF=150°.
∵AD∥BF,∴△EAD∽△EBF,∴EA/EB=AD/BF,∴EA/(EA+AB)=AD/(BC+CF),
又AC=AB=BC,∴EA/(EA+AC)=AC/(AC+CF),∴由分比定理,有:EA/AC=AC/CF.
∵∠EAC=∠ACF、EA/AC=AC/CF,∴△EAC∽△ACF,∴∠AEC=∠MAC.
∵∠AEC=∠MAC、∠ACE=∠MCA,∴△ACE∽△MCA,∴CA/CM=CE/CA,
∴CA^2=CM×CE.
∵ABCD是菱形,又∠ABC=60°,∴△ABC、△ACD都是正三角形,
∴AC=AB=BC、∠BAC=∠ACB=60°,∴∠EAC=∠ACF=150°.
∵AD∥BF,∴△EAD∽△EBF,∴EA/EB=AD/BF,∴EA/(EA+AB)=AD/(BC+CF),
又AC=AB=BC,∴EA/(EA+AC)=AC/(AC+CF),∴由分比定理,有:EA/AC=AC/CF.
∵∠EAC=∠ACF、EA/AC=AC/CF,∴△EAC∽△ACF,∴∠AEC=∠MAC.
∵∠AEC=∠MAC、∠ACE=∠MCA,∴△ACE∽△MCA,∴CA/CM=CE/CA,
∴CA^2=CM×CE.
四边形ABCD各边相等,∠ABC=60°,直线L过点D,且与BA的延长线和BC的延长线分别交于E,F,M是CE与AF的交
已知菱形ABCD中,∠B=60°,过D的直线与BA、BC的延长线分别交于E、F两点,又AF、CE交于M,
菱形ABCD中,角B=60度,过D的直线分别与BA、BC的延长线交于E、F,AF与CE相交于点M.
在三角形ABC中,直线DEF分别交BC,AC于D,E,交BA的延长线与点F,且BD:CD=BF:CE 求证:AF=AE
ABC中,直线DF分别交BC,AC于D,E,交BA的延长线于F,且BD/CD=BF/CE,求证AF=AE
如图,菱形ABCD中,角B=60度,过D的直线分别于BA、BC的延长线交于E、F,AF与CE相交于
三角形ABC,直线DEF分别交BC,AC于D,E,交BA的延长线于F,BD/CD=BF/CE,求证AF=AE
在三角形ABC中,D是BC的中点,DF交AC于点E,交BA的延长线于点F,求证 AE:CE=AF:BF
已知,在平行四边形ABCD中,E,F分别在AD,BC上,且DE=BF,CE、AF的延长线分别交BA、DC延长线于G.H
如图,四边形ABCD中,AB>CD,点M,N分别是BC,AD的中点,BA与MN的延长线交于点E,CD与MN的延长线交于F
D是三角形ABC的BC边的中点.DF交AC于E,交BA的延长线于F,求证AE:CE=AF:BF
如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F