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已知F1、F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 18:16:25
已知F1、F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形,
若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是?
由题意知正三角形MF1F2的边长为2c,
MF1的中点N,则:NF1=MF1/2=c,NF2=√3NF1=√3*c,
——》NF2-NF1=2a=(√3-1)c,
——》e=c/a=2/(√3-1)=√3+1.
再问: “NF2-NF1=2a=(√3-1)c"为什么他俩的差等于2a,或者说为什么中点在双曲线上?
再答: 双曲线的定义,到两焦点的距离之差为定值(2a)。
再问: 怎么知道的中点就在双曲线上?
再答: 这是已知条件。