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已知:如图正方形ABCD中,E是AB的中点,∠CEF=∠ECD,F在CD的延长线,EF交AD于P,求证:AP=2PD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 12:55:46
已知:如图正方形ABCD中,E是AB的中点,∠CEF=∠ECD,F在CD的延长线,EF交AD于P,求证:AP=2PD
过E做CD的垂线EG
则EG=AB=2AE
利用勾股定理
EF^2=EG^2+FG^2=(2AE)^2+(AE+DF)^2
角CEF等于角ECD,则EF=CF
则(2AE)^2+(AE+DF)^2=(DF+2AE)^2
化简
所以AP=2PD