利用等比数列求和公式证明：（a+b）(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+.+b^n)=a^(n+1)-b^

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 14:46:57

利用等比数列求和公式证明：（a+b）(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+.+b^n)=a^(n+1)-b^(n+1)

题目写错了,应该是(a-b)(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+b^n)=a^(n+1)-b^(n+1)
若a=0
左式=(-b)(0+0+0+……+b^n)=-b^(n+1)=右式
原式成立
a≠0时
左式=a^(n+1)×(1-b/a)(1+b/a+(b/a)^2+……+(b/a)^n)
括号内是1为首项,b/a为公比的等比数列,共n+1项
如果b/a=1 b=a
左式=0 右式=0
原式成立
b/a≠1
1+b/a+(b/a)^2+……+(b/a)^n
=1×(1-(b/a)^(n+1))/(1-b/a)
左式=a^(n+1)×(1-b/a)(1-(b/a)^(n+1))/(1-b/a)
=a^(n+1)×(1-(b/a)^(n+1))
=a^(n+1)-b^(n+1)=右式
原式成立

利用等比数列求和公式证明：（a+b）(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+.+b^n)=a^(n+1)-b^ 利用等比数列求和公式证明：(a-b)(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+b^n)=a^(n+1)-b 利用等比数列前n项公式证明a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+b^n=[a^(n+1)-b^(n+1) a^n-b^n=(a-b)[(a^(n-1)+a^(n-2)*b+...+a*b^(n-2)+b^(n-1)],n是整数 a^n+b^n ,a^n-b^n公式 (1)利用关系式log(a)N=ba^b=N证明换底公式 log(a)N=log(m)N/log(m)a (2)利用（1 已知cn=a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2...+b^n（n∈N*,a>0,b>0）证明数列 an+a(n-1）b+a(n-2)b^2+...+ab^(n-1)+b^n=【a^(n+ 已知Un=a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+...+ab^(n-1)+b^n(n∈N*,a>0,b>0), 1.S=a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+ab^(n-1)+b^n（n∈N*,ab≠0）（a-b）（a^(n-1)-b^(n-1)）=(a-b)^2(a^(n-2)+a^(n-3)b+……+ab^(n-3)+ lim n->无穷 (1+a+a^2+...+a^n)/(1+b+b^2+...+b^n)