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解一解椭圆题.P是椭圆上一定点,F1,F2是椭圆的两个焦点,若∠PF1F2=A,∠PF2F1=B,则离心率为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 10:50:44
解一解椭圆题.
P是椭圆上一定点,F1,F2是椭圆的两个焦点,若∠PF1F2=A,∠PF2F1=B,则离心率为
由正弦定理可知
PF1=三角形PF1F2外接圆直径乘以角B的正弦,
PF2=三角形PF1F2外接圆直径乘以角A的正弦,
F1F2=三角形PF1F2外接圆直径乘以角(A+B)的正弦
椭圆的长轴长2a=PF1+PF2
椭圆的焦距长2c=F1F2
椭圆的离心率e=2c除以2a
=角(A+B)的正弦除以(角A的正弦+角B的正弦)