如果常数a,b,c使得g(x)=exp(ax^2+bx+c),x属于R,是概率密度,则必有a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 18:41:03

基本上直接用积分可以判别,只是算式比较长符号多,不好写而已.
用比较的方式也可,而且过程完全可以在脑中完成.
注意到当a>=0,总存在一个X,当x>X时,g(x)>=e^c
注意到g(x)>0,那么该g(x)在R上的积分结果将大于e^c在X到正无穷的积分,而后者是发散的,
故g(x)在R上的积分是发散的,矛盾.
故a
再问：请问您写的这个X是变量还是标量啊，还是有点糊涂
再答： X是一个常数。或者概率论中更合适用常数K表示。楼下说的有一点是对的，我这个地方应该为a>0 a=0，分两个情况说明，b>=0时，情况一致，b<0时，考虑x<K时有g(x)>=e^c，情况一致。修改后证明如下：注意到当a>0时或(a=0,b>=0时），总存在一个常数K，当x>K时，g(x)>=e^c
注意到g(x)>0, 那么该g(x)在R上的积分结果将大于e^c在K到正无穷的积分，而后者是发散的，
故g(x)在R上的积分是发散的，矛盾。当a=0，b<0时，总存在一个常数K，当x<K时，g(x)>=e^c 类似与第一种注意到g(x)>0, 那么该g(x)在R上的积分结果将大于e^c在负正无穷到K的积分，而后者是发散的，（本句话其实可以同理)
故g(x)在R上的积分是发散的，矛盾。
故a<0
楼下分析的思想一点是很不好的，完全脱离题目和概率来分析。首先：题目中并未要求证明a<0时一定是概率密度。事实上，当a<0时g(x)不一定是概率密度。最后：即使要证，有a<0的情况使得g(x)是概率密度，他脱离了概率论的大背景，单纯从高数（或分析)的方向考虑，只要考查正态分布不难得到a<0，有g(x)是概率密度的情况。针对楼下的意见，附图一张：

如果常数a,b,c使得g(x)=exp(ax^2+bx+c),x属于R,是概率密度,则必有a 已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中a、b为常数属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数已知abc属于R,a不等狱,函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1 已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a＞0,b∈R,c属于R）已知函数g(x)=ax^2+1/bx+c(a,b,c属于N),g(-x) = -g(x),g(1)=2,g(2) 已知抛物线f(x)=ax^2+bx+c且过点（0,1）,是否存在常数,a.b.c使得x 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R,a不等于0）已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),满足f(-1)=0,是否存在常数a,b,c使得x≤f 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件：设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件：1.x属于R时,f( 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(x属于R,a不等于0）