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设y=f(x+y),其中f具有二阶导数,且其一阶导数不等于1,求d

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 16:36:13
设y=f(x+y),其中f具有二阶导数,且其一阶导数不等于1,求
d
设u=x+y,则y=f(u)

dy
dx=f′(u)
du
dx=f′(u)(1+
dy
dx)
解得:
dy
dx=
f′(u)
1−f′(u)

d2y
dx2=
d
dx(
f′(u)
1−f′(u))=
d
du(
f′(u)
1−f′(u))•
du
dx
=
f″(u)[1−f′(u)]+f′(u)f″(u)
[1−f′(u)]2•(1+
f′(u)
1−f′(u))
=
f″(u)
[1−f′(u)]3