已知三角形ABC中,AD是角平分线,M是BC的中点,在AB上截取BE等于AC,N为AE的中点,求证:MN平行于AD
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 11:17:40
已知三角形ABC中,AD是角平分线,M是BC的中点,在AB上截取BE等于AC,N为AE的中点,求证:MN平行于AD
k是哪儿来的
k是哪儿来的
很好.K是作图法画出来的.
如今已知:
BE=AC,
M是BC的中点,即BM=MC,BM:BC=1:2
N是AE的中点,即EN=NA
→→→→→→→→延长BA到点K,使AK=BE=AC
那么,BE+EN=AK+NA
也就是说BN=NK,BN:BK=1:2
且看△NBM和△KBC
BN:BK=BM:BC=1:2
∠NBM和∠KBC是相同角,
△NBM和△KBC是相似三角形
对应的∠K=∠MNB,
∠BKC=∠MNB,那么NM‖KC
又因为,AK=AC,△KAC是等腰三角形
∠K=∠ACK
又∠KAC的外角∠BAC=∠K+∠ACK(三角形的外角=两不相邻内角和)
则∠K=∠ACK=0.5∠BAC
又AD为∠BAC的角平分线
则∠K=∠ACK=0.5∠BAC=∠BAD
∠BKC=∠BAD,得AD‖KC
又NM‖KC
所以
NM‖AD
如今已知:
BE=AC,
M是BC的中点,即BM=MC,BM:BC=1:2
N是AE的中点,即EN=NA
→→→→→→→→延长BA到点K,使AK=BE=AC
那么,BE+EN=AK+NA
也就是说BN=NK,BN:BK=1:2
且看△NBM和△KBC
BN:BK=BM:BC=1:2
∠NBM和∠KBC是相同角,
△NBM和△KBC是相似三角形
对应的∠K=∠MNB,
∠BKC=∠MNB,那么NM‖KC
又因为,AK=AC,△KAC是等腰三角形
∠K=∠ACK
又∠KAC的外角∠BAC=∠K+∠ACK(三角形的外角=两不相邻内角和)
则∠K=∠ACK=0.5∠BAC
又AD为∠BAC的角平分线
则∠K=∠ACK=0.5∠BAC=∠BAD
∠BKC=∠BAD,得AD‖KC
又NM‖KC
所以
NM‖AD
已知三角形ABC中,AD是角平分线,M是BC的中点,在AB上截取BE等于AC,N为AE的中点,求证:MN平行于AD
如图,已知AD为△ABC的角平分线,AB<AC,在AC上截取CE=AB,M、N分别为BC、AE的中点.求证:MN∥AD.
如图,已知AD为△ABC的角平分线,AB<AC,在AC上截取CE=AB,M,N分别为BC,AE的中点,求证MN‖AD.
如图,已知AD为△ABC的角平分线,AB<AC,在AC上截取CE=AB,M、N分别为BC、AE的中点.求证:MN∥AD.
如图,已知AD为△ABC的角平分线,A,在AC上截取CE=AB,M,N分别为BC,AE的中点,求证:MN∥AD.
已知,在△ABC中,AC=BC,M是AB中点,N是AC中点,DC//AB,交MN的延长线于D,求证:AD⊥DC
如图,已知三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中点,AE是角BAC的外角平分线,DE平行于AB交AE与E.求证:
ad是三角形abc的角平分线,m是bc中点.bn垂直ad于n.ab=13,ac=19.问mn=?
在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,M为BC中点,过M作MN∥AD交AC于N,若AB=4,AC=7,求NC的长
已知三角形ABC中,AD平分角BAC,M是BC中点,MF平行AD,且交AB于点E,求证:BE等于CF
在三角形ABC中,E、F分别在AB、AC上,BE=CF;M、N分别是BC、EF的中点,AD为角A分角线.则MN//AD
已知,△ABC中,AB=8,AC=4,AD为角平分线,点M为BC中点,MN平行AD交AB于点N求BN的长