作业帮高中函数和简单的逻辑连接词,全称量词与存在量词的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 02:40:31
高中函数和简单的逻辑连接词,全称量词与存在量词的问题
函数:
1.(1)已知f(x+2)=4x^2+4x+3(x属于R),则函数f(x)的值域为_____
(2)设函数y=f(x)的定义域为[-1,1],若k属于(0,1),那么F(x)=f(x-k)+f(x+k)的定义域是_____
2.已知A={1,2,3,k},B={4,7,a^4,a^2+3a},a属于N+,k属于N+,x属于A,y属于B,f:x到y=3x+1是从定义域A到B值域的一个函数,则a=___k=___
3.若函数y=根号下(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/a+1的定义域为R,求实数a的取值范围.(请写出解题的具体过程)
4.求下列函数的值域:(1)y=sin^2X-3sinX+4(2)y=2x-3+根号下13-4x(请写出解题的具体过程)
简单的逻辑连接词,全称量词与存在量词
1.已知命题p:函数f(x)=x^2+mx+1在(1,2)上有且只有一个零点,命题q:方程4x^2+4(m-2)x+1=0无实数根,若"p或q"为真命题,"p且q"为假命题,求实数a的取值范围.(请写出解题的具体过程)
2.若命题"存在x属于R,sin^2X+2sinX+m=0"为真命题,求实数m的取值范围.(请写出解题的具体过程)
函数:
1.(1)已知f(x+2)=4x^2+4x+3(x属于R),则函数f(x)的值域为_____
(2)设函数y=f(x)的定义域为[-1,1],若k属于(0,1),那么F(x)=f(x-k)+f(x+k)的定义域是_____
2.已知A={1,2,3,k},B={4,7,a^4,a^2+3a},a属于N+,k属于N+,x属于A,y属于B,f:x到y=3x+1是从定义域A到B值域的一个函数,则a=___k=___
3.若函数y=根号下(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/a+1的定义域为R,求实数a的取值范围.(请写出解题的具体过程)
4.求下列函数的值域:(1)y=sin^2X-3sinX+4(2)y=2x-3+根号下13-4x(请写出解题的具体过程)
简单的逻辑连接词,全称量词与存在量词
1.已知命题p:函数f(x)=x^2+mx+1在(1,2)上有且只有一个零点,命题q:方程4x^2+4(m-2)x+1=0无实数根,若"p或q"为真命题,"p且q"为假命题,求实数a的取值范围.(请写出解题的具体过程)
2.若命题"存在x属于R,sin^2X+2sinX+m=0"为真命题,求实数m的取值范围.(请写出解题的具体过程)
1
1)
f(x+2)=4x^2+4x+3
=4(x+2)^2 +12(x+2) -37
则f(x)=4x^2 +12x -37
=4(x+3/2)^2 -46
f(x)的最小值为 -46;则其值域为[-46,+∞)
2)
x-k∈[-1,1],x+k∈[-1,1]
因为k属于0到1.也就是K小于1
所以x1∈(-1+k,1+k）,X2∈（-1-k,1-k）
其中
-1+k大于-1-k,1-k小于1+K
所以定义域是[-k-1,1+k]
我没有看见答案,我发现D和A是一样的,你可能打错了
还有,因为题目里说了,k∈(0,1),所以K不可能等于1,
则[-k-1,1-k]
2
在映射f下,1→4,2→7.所以,3、k与a^2、a^2＋3a对应.
两种情形：
（1）3→a^2,k→a^2＋3a
所以,a^2＝10,a^2＋3a＝3k＋1.
因为a∈N,所以a^2＝10无解.
（2）3→a^2＋3a,k→a^2
所以,a^2＋3a＝10,a^2＝3k＋1.
因为a∈N,所以a^2＋3a＝10的解是a＝2.
所以k＝1.
综上,a＝2,k＝1
3*3+1=10
所以a^2=10或者a^2+3a=10
可以快速判断a^2+3a=10
a=2
那么k=1
3
y=根号下[(a^2-1)x^2+(a-1)x+1/(a+1)] 定义域R
∴[(a^2-1)x^2+(a-1)x+1/(a+1)] 恒为非负数
故(a^2-1)>0,且判别式(a-1)^2-4(a^2-1)[1/(a+1)]≤0
a1且(a-1)^2-4(a-1)≤0
a1且1≤a≤5
∴10
y=(13-t^2)/2-3+t
=-1/2(t-1/2)^2+29/8
t=1/2 最大值29/8
值域(-∞,29/8)
1
命题p:函数f(x)=x^2+mx+1在(1,2)上有且只有一个零点,
→m^2-4≥0
且对于f(1)=2+m ,f(2)=5+2m ,有
f(1)·f(2)＜0→(2+m)·(5+2m)＜0
解得
m∈(-5/2,-2);
命题q:方程4x^2+4(m-2)x+1=0无实数根
→16(m-2)^2-16＜0
→1＜m＜3;
m∈(1,3);
"p或q"为真,则取(-5/2,-2)与(1,3)的并集:
(-5/2,-2)∪(1,3);
"p且q"为假,则取(-5/2,-2)与(1,3)的交集在实数上的补集,即
R.
则取:( (-5/2,-2)∪(1,3) )∪R
=(-5/2,-2)∪(1,3).
2
sin^2X+2sinX+m
=(sinX +1)^2 +(m-1)
那么,若sin^2X+2sinX+m=0则
m-1=-(sinX +1)^2;
m=1-(sinX +1)^2;
而-1≤sinx≤1
则 0≤(sinX +1)^2≤4;
→ -3≤1-(sinX +1)^2≤1;
即:
-3≤m≤1
1)
f(x+2)=4x^2+4x+3
=4(x+2)^2 +12(x+2) -37
则f(x)=4x^2 +12x -37
=4(x+3/2)^2 -46
f(x)的最小值为 -46;则其值域为[-46,+∞)
2)
x-k∈[-1,1],x+k∈[-1,1]
因为k属于0到1.也就是K小于1
所以x1∈(-1+k,1+k）,X2∈（-1-k,1-k）
其中
-1+k大于-1-k,1-k小于1+K
所以定义域是[-k-1,1+k]
我没有看见答案,我发现D和A是一样的,你可能打错了
还有,因为题目里说了,k∈(0,1),所以K不可能等于1,
则[-k-1,1-k]
2
在映射f下,1→4,2→7.所以,3、k与a^2、a^2＋3a对应.
两种情形：
（1）3→a^2,k→a^2＋3a
所以,a^2＝10,a^2＋3a＝3k＋1.
因为a∈N,所以a^2＝10无解.
（2）3→a^2＋3a,k→a^2
所以,a^2＋3a＝10,a^2＝3k＋1.
因为a∈N,所以a^2＋3a＝10的解是a＝2.
所以k＝1.
综上,a＝2,k＝1
3*3+1=10
所以a^2=10或者a^2+3a=10
可以快速判断a^2+3a=10
a=2
那么k=1
3
y=根号下[(a^2-1)x^2+(a-1)x+1/(a+1)] 定义域R
∴[(a^2-1)x^2+(a-1)x+1/(a+1)] 恒为非负数
故(a^2-1)>0,且判别式(a-1)^2-4(a^2-1)[1/(a+1)]≤0
a1且(a-1)^2-4(a-1)≤0
a1且1≤a≤5
∴10
y=(13-t^2)/2-3+t
=-1/2(t-1/2)^2+29/8
t=1/2 最大值29/8
值域(-∞,29/8)
1
命题p:函数f(x)=x^2+mx+1在(1,2)上有且只有一个零点,
→m^2-4≥0
且对于f(1)=2+m ,f(2)=5+2m ,有
f(1)·f(2)＜0→(2+m)·(5+2m)＜0
解得
m∈(-5/2,-2);
命题q:方程4x^2+4(m-2)x+1=0无实数根
→16(m-2)^2-16＜0
→1＜m＜3;
m∈(1,3);
"p或q"为真,则取(-5/2,-2)与(1,3)的并集:
(-5/2,-2)∪(1,3);
"p且q"为假,则取(-5/2,-2)与(1,3)的交集在实数上的补集,即
R.
则取:( (-5/2,-2)∪(1,3) )∪R
=(-5/2,-2)∪(1,3).
2
sin^2X+2sinX+m
=(sinX +1)^2 +(m-1)
那么,若sin^2X+2sinX+m=0则
m-1=-(sinX +1)^2;
m=1-(sinX +1)^2;
而-1≤sinx≤1
则 0≤(sinX +1)^2≤4;
→ -3≤1-(sinX +1)^2≤1;
即:
-3≤m≤1