函数F(x)=sinx方+cosx4次方的最小正周期和值域（要过程）急

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 18:47:49

最小正周期T=π/2 ,值域[3/4,1].
解答过程：
F(x)=(sinx)^2+(cosx)^4
=1-(cosx)^2+(cosx)^4[利用(sinx)^2+cosx) ^2=1]
=1+[(cosx)^2-1/2]^2-1/4 [写成二次函数的标准形式]
=3/4+{[2(cosx)^2-1]/2}^2 [利用二倍角公式降次]
=3/4+[(cos2x)^2]/4
=3/4+[2(cos2x)^2-1]/4+1/8[利用二倍角公式降次]
=7/8+(cos4x)/8
所以
最小正周期T=2π/4=π/2
F(x)max=7/8+1/8=1 （此时cos4x=1）
F(x)max=7/8-1/8=3/4 （此时cos4x=-1）
所以值域为：[3/4,1]
供参考!

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