作业帮求函数y=(cosx)^2*sinx(x∈(0,π/2])的最大值.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 08:43:44
求函数y=(cosx)^2*sinx(x∈(0,π/2])的最大值.
令a=cosx,b=sinx,则a,b为正数,且a^2+b^2=1
y=a^2*b=(1-b^2)b=b-b^3
y'=1-3b^2=0,得极值点b=1/√3
此为极大值点.y(1/√3)=1/√3-1/(3√3)=2/(3√3)
端点值y(0)=0,y(1)=0,
故最大值为2/(3√3).
再问： 若不换元呢？另外，如何得极值点b，两侧增减性是否同不换元一样。。
再答： 换元是为了看起来简洁，不换元应该可以用基本不等式来做。 这里用求导的方法来得到最值。（最值通常为端点值或极值）
y=a^2*b=(1-b^2)b=b-b^3
y'=1-3b^2=0,得极值点b=1/√3
此为极大值点.y(1/√3)=1/√3-1/(3√3)=2/(3√3)
端点值y(0)=0,y(1)=0,
故最大值为2/(3√3).
再问： 若不换元呢？另外，如何得极值点b，两侧增减性是否同不换元一样。。
再答： 换元是为了看起来简洁，不换元应该可以用基本不等式来做。 这里用求导的方法来得到最值。（最值通常为端点值或极值）
求函数y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值,x∈[0,π/2]
求函数y=(cosx)^2*sinx(x∈(0,π/2])的最大值.
求函数y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值,x∈[0,π/2] 用均值不等式如何解?
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