作业帮直线的方程9题,见补充问题里
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 16:53:58
直线的方程9题,见补充问题里
卷子上记的我不懂哦.
卷子上记的我不懂哦.
楼上两位回答的很好了,我再补充一点.
方法一：设 A 在直线 2x-y-2=0 上,坐标为（a,2a-2）,
由于 P 是 AB 中点,因此 A、B 坐标和为 P 坐标的 2 倍,由此得 B 坐标为（6-a,2-2a）,
又由于 B 在直线 x+y+3=0 上,因此 (6-a)+(2-2a)+3=0 ,
解得 a=11/3 ,所以 A 坐标为（11/3,16/3）,
直线过 P、A ,因此由两点式得所求直线方程为 (y-16/3)/(0-16/3)=(x-11/3)/(3-11/3) ,
化简得 8x-y-24=0 .
方法二：那两条已知直线方程可统一写作 (2x-y-2)(x+y+3)=0 ,
设所求直线方程为 y=k(x-3) ,代入上式得 (2x-kx+3k-2)(x+kx-3k+3)=0 ,
化简得 (-k^2+k+2)*x^2+(6k^2-8k+4)*x-9k^2+15k-6=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2=(6k^2-8k+4)/(k^2-k-2)=6 ,
解得 k=8 ,
所以,所求直线方程为 y=8(x-3) .
再问： 你好，你的方法二中：“那两条已知直线方程可统一写作 (2x-y-2)(x+y+3)=0 ”为什么？ “设所求直线方程为 y=k(x-3)”怎么证明该直线一定有斜率？ “化简得 (-k^2+k+2)*x^2+(6k^2-8k+4)*x-9k^2+15k-6=0 ，”做这一步有什么用？ “则 x1+x2=(6k^2-8k+4)/(k^2-k-2)=6 ，”为什么？ 期待解答，谢谢！
再答： 两条相交直线其实是退化的双曲线，因此方法二就是按普通的二次曲线与直线位置关系来解题。 1、(2x-y-2)(x+y+3)=0 不就是 2x-y-2=0 或 x+y+3=0 么？ 2、确实，事先不能确定所求直线是否有斜率，这一步假设不够完善。 3、化为二次方程，想办法利用二次方程根与系数的关系。 4、因为 P 是 AB 中点，因此 A、B 坐标的和等于 P 坐标的 2 倍，所以有 x1+x2=6 。
再问： 你好，两条相交直线其实是退化的双曲线，为什么？什么是退化的双曲线？
再答： 双曲线方程 x^2/a^2-y^2/b^2=k(k ≠ 0) 有共同的渐近线 x^2/a^2-y^2/b^2=0 。 当 k 趋近于 0 时，这些双曲线的顶点逐渐逼近渐近线的交点（也就是双曲线的中心）， 双曲线越来越像两条相交的直线（也就是渐近线）， 所以两条相交直线也叫退化的双曲线。 同理，(2x-y-2)(x+y+3)=k 也是类似的情形。
方法一：设 A 在直线 2x-y-2=0 上,坐标为（a,2a-2）,
由于 P 是 AB 中点,因此 A、B 坐标和为 P 坐标的 2 倍,由此得 B 坐标为（6-a,2-2a）,
又由于 B 在直线 x+y+3=0 上,因此 (6-a)+(2-2a)+3=0 ,
解得 a=11/3 ,所以 A 坐标为（11/3,16/3）,
直线过 P、A ,因此由两点式得所求直线方程为 (y-16/3)/(0-16/3)=(x-11/3)/(3-11/3) ,
化简得 8x-y-24=0 .
方法二：那两条已知直线方程可统一写作 (2x-y-2)(x+y+3)=0 ,
设所求直线方程为 y=k(x-3) ,代入上式得 (2x-kx+3k-2)(x+kx-3k+3)=0 ,
化简得 (-k^2+k+2)*x^2+(6k^2-8k+4)*x-9k^2+15k-6=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2=(6k^2-8k+4)/(k^2-k-2)=6 ,
解得 k=8 ,
所以,所求直线方程为 y=8(x-3) .
再问： 你好，你的方法二中：“那两条已知直线方程可统一写作 (2x-y-2)(x+y+3)=0 ”为什么？ “设所求直线方程为 y=k(x-3)”怎么证明该直线一定有斜率？ “化简得 (-k^2+k+2)*x^2+(6k^2-8k+4)*x-9k^2+15k-6=0 ，”做这一步有什么用？ “则 x1+x2=(6k^2-8k+4)/(k^2-k-2)=6 ，”为什么？ 期待解答，谢谢！
再答： 两条相交直线其实是退化的双曲线，因此方法二就是按普通的二次曲线与直线位置关系来解题。 1、(2x-y-2)(x+y+3)=0 不就是 2x-y-2=0 或 x+y+3=0 么？ 2、确实，事先不能确定所求直线是否有斜率，这一步假设不够完善。 3、化为二次方程，想办法利用二次方程根与系数的关系。 4、因为 P 是 AB 中点，因此 A、B 坐标的和等于 P 坐标的 2 倍，所以有 x1+x2=6 。
再问： 你好，两条相交直线其实是退化的双曲线，为什么？什么是退化的双曲线？
再答： 双曲线方程 x^2/a^2-y^2/b^2=k(k ≠ 0) 有共同的渐近线 x^2/a^2-y^2/b^2=0 。 当 k 趋近于 0 时，这些双曲线的顶点逐渐逼近渐近线的交点（也就是双曲线的中心）， 双曲线越来越像两条相交的直线（也就是渐近线）， 所以两条相交直线也叫退化的双曲线。 同理，(2x-y-2)(x+y+3)=k 也是类似的情形。