作业帮已知函数f（x）=x+m/x,且此函数图像过点（1,5）,判断函数f（x）在[2,+∞）上的单调性?并用定义证明你的结论
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 00:38:14
已知函数f（x）=x+m/x,且此函数图像过点（1,5）,判断函数f（x）在[2,+∞）上的单调性?并用定义证明你的结论、.
将(1,5)代人f(x)中,
1+m=5,m=4
所以f(x)=x+4/x
定义法、
任取x1、x2属于[2,+∞）,且x10
△y=f(x2)-f(x1)
=x2+4/x2-x1-4/x1
=x2-x1+4(x1-x2)/x1x2
=(x2-x1)(x1x2-4)/x1x2
x2-x1>0,x1x2>0,x1x2-4>0
所以△y>0
即函数f(x)在[2,+∞)上单调递增、
导数法、
f'(x)=1-4/x^2
令g(x)=1-4/x^2,x≥2
x^2在[2,+∞)上单调递增,
则4/x^2在[2,+∞)上单调递减,
则-4/x^2在[2,+∞)上单调递增,
即可g(x)在[2,+∞)上单调递增,
g(x)min=g(2)=1-1=0
即f'(x)≥0,
所以f(x)在[2,+∞)上单调递增、
1+m=5,m=4
所以f(x)=x+4/x
定义法、
任取x1、x2属于[2,+∞）,且x10
△y=f(x2)-f(x1)
=x2+4/x2-x1-4/x1
=x2-x1+4(x1-x2)/x1x2
=(x2-x1)(x1x2-4)/x1x2
x2-x1>0,x1x2>0,x1x2-4>0
所以△y>0
即函数f(x)在[2,+∞)上单调递增、
导数法、
f'(x)=1-4/x^2
令g(x)=1-4/x^2,x≥2
x^2在[2,+∞)上单调递增,
则4/x^2在[2,+∞)上单调递减,
则-4/x^2在[2,+∞)上单调递增,
即可g(x)在[2,+∞)上单调递增,
g(x)min=g(2)=1-1=0
即f'(x)≥0,
所以f(x)在[2,+∞)上单调递增、
已知函数f（x）=x+m/x,且此函数图像过点（1,5）,判断函数f（x）在[2,+∞）上的单调性?并用定义证明你的结论
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