(2014•秦淮区一模)【实际情境】
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/07 00:32:00
(2014•秦淮区一模)【实际情境】
某中学九年级学生步行到郊外春游.一班的学生组成前队,速度为4km/h,二班的学生组成后队,速度为6km/h.前队出发1h后,后队才出发,同时,后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12km/h.
【数学研究】
若不计队伍的长度,如图,折线A-B-C、A-D-E分别表示后队、联络员在行进过程中,离前队的路程y(km)与后队行进时间x(h)之间的部分函数图象.
(1)求线段AB对应的函数关系式;
(2)求点E的坐标,并说明它的实际意义;
(3)联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中,当x为何值时,他离前队的路程与他离后队的路程相等?
某中学九年级学生步行到郊外春游.一班的学生组成前队,速度为4km/h,二班的学生组成后队,速度为6km/h.前队出发1h后,后队才出发,同时,后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12km/h.
【数学研究】
若不计队伍的长度,如图,折线A-B-C、A-D-E分别表示后队、联络员在行进过程中,离前队的路程y(km)与后队行进时间x(h)之间的部分函数图象.
(1)求线段AB对应的函数关系式;
(2)求点E的坐标,并说明它的实际意义;
(3)联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中,当x为何值时,他离前队的路程与他离后队的路程相等?
(1)设线段AB对应的函数关系式为y1=kx+b.根据题意,得
4=b
0=2k+b,
解得
k=−2
b=4.
∴y1=-2x+4;
(2)根据题意,得线段DE对应的函数关系式为
y2=(12+4)(x-
1
2)=16x-8.(3分)
当y1=y2时,-2x+4=16x-8,解得x=
2
3.(4分)
把x=
2
3代入y1=-2x+4中,得y1=
8
3,即点E的坐标为(
2
3,
8
3).
点E的实际意义为联络员出发
2
3h后与后队相遇,此时他与前队的距离为
8
3km;
(3)根据题意,得线段AD对应的函数关系式为y3=k3x+b3,由题意,得
4=b
0=2k+b,
解得
k=−2
b=4.
∴y1=-2x+4;
(2)根据题意,得线段DE对应的函数关系式为
y2=(12+4)(x-
1
2)=16x-8.(3分)
当y1=y2时,-2x+4=16x-8,解得x=
2
3.(4分)
把x=
2
3代入y1=-2x+4中,得y1=
8
3,即点E的坐标为(
2
3,
8
3).
点E的实际意义为联络员出发
2
3h后与后队相遇,此时他与前队的距离为
8
3km;
(3)根据题意,得线段AD对应的函数关系式为y3=k3x+b3,由题意,得
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