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如图,在三角形ABC中,BM、CN平分角ABC、角ACB的外角,AM垂直BM于M,AN垂直CN于N求证:MN=1/2(A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 20:26:44
如图,在三角形ABC中,BM、CN平分角ABC、角ACB的外角,AM垂直BM于M,AN垂直CN于N求证:MN=1/2(AB+AC+BC)
证明:
延长AM交CB延长线于E,延长AN交BC延长线于F
∵BM平分∠ABE,BM⊥AM
∴AM=EM,AB=BE
∴AM=AE/2
∵CN平分∠ACF,CN⊥AN
∴AN=FN,AC=CF
∴AN=AF/2
∴MN∥EF
∴MN/EF=AM/AE
∴MN=EF/2
∵EF=BE+BC+CF
∴EF=AB+BC+AC
∴MN=(AB+BC+AC)/2