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等腰直角三角形ABC AB=AC D是AC中点 AE垂直BD 交BC于F 连接DF 证明角FDC=角BDA

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 08:14:45
等腰直角三角形ABC AB=AC D是AC中点 AE垂直BD 交BC于F 连接DF 证明角FDC=角BDA
延长AF,过C点作CM⊥AC,交AF延长线于M,
在三角形ABD和三角形CAM中,
∵AB=AC,
〈BAD=〈ACM=90度,
AE⊥BD,
〈EAD+〈ADE=90度,
〈ABD+〈ADB=90度,
∴〈EAD=〈ABD,
∴RT△ABD≌RT△CAM,
AD=CM,
〈ADB=〈AMC,(1)
在三角形DFC和三角形MFC中,
∵〈BCD=45度,
〈MCA=90度,
〈MCF=90度-45度=45度,
∴〈MCF=〈DCF=45度,
∵AD=CD,(已知)
CD=MC,
FC=FC(公用边)
∴△FCM≌△FCD,(SAS)
〈FMC=〈FDC,
由(1)式可知,
∴〈FDC=〈BDA.