作业帮谁帮我解一道三角函数题啊
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 20:09:07
谁帮我解一道三角函数题啊
在三角形ABC中,tanA,tanB是方程3x^2-tx+3=0的两根,且sinA,sinB是x^2-√2×x-k=0的两根,求角A,角B的度数及k的值.
在三角形ABC中,tanA,tanB是方程3x^2-tx+3=0的两根,且sinA,sinB是x^2-√2×x-k=0的两根,求角A,角B的度数及k的值.
由已知,可得
tanA*tanB=3/3=1----------a
tanA+tanB=t/3----------b
sinA*sinB=-k-----------c
sinA+sinB=√2---------d
由a式,tanA=1/tanB,所以A+B=90 （A,B在同一个三角中）
代入d式,sinA+sin（90-A)=sinA+cosA=√2 (其实已经可以知道A=45°）
所以(sinA+cosA)^2=sinA^2+cosA^2+2cosAsinA=1+sin2A=2
所以sin2A=1 （A在三角中,小于180°）
所以2A=90°,A=45°,B=45°
代入c式,k=-1/2
tanA*tanB=3/3=1----------a
tanA+tanB=t/3----------b
sinA*sinB=-k-----------c
sinA+sinB=√2---------d
由a式,tanA=1/tanB,所以A+B=90 （A,B在同一个三角中）
代入d式,sinA+sin（90-A)=sinA+cosA=√2 (其实已经可以知道A=45°）
所以(sinA+cosA)^2=sinA^2+cosA^2+2cosAsinA=1+sin2A=2
所以sin2A=1 （A在三角中,小于180°）
所以2A=90°,A=45°,B=45°
代入c式,k=-1/2