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函数y=sin2x-2sinxcosx-cos2x(x∈R)的单调递增区间为 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 14:30:24
函数y=sin2x-2sinxcosx-cos2x(x∈R)的单调递增区间为 ___ .
函数y=sin2x-2sinxcosx-cos2x
=-(cos2x-sin2x)-2sinxcosx
=-(cos2x+sin2x)
=-
2sin(2x+
π
4),
当2kπ+
π
2≤2x+
π
4≤2kπ+

2,即kπ+
π
8≤x≤kπ+

8时,
正弦函数sin(2x+
π
4)单调递减,原函数单调递增,
则函数的单调递增区间为[kπ+
π
8,kπ+

8],k∈Z.
故答案为:[kπ+
π
8,kπ+

8],k∈Z