方程x³-6x²+9x-10=0的实数根的个数（ ） A.3 B.2 C.1 D.0

方程x³-6x²+9x-10=0的实数根的个数（ ） A.3 B.2 C.1 D.0
正确答案是A 三个实数根

选C
对f(x)求导得：
f'(x)=3x²-12x+9=3(x²-4x+3）=3(x-3)(x-1)
令f'(x)≤0
得：(x-3)(x-1)≤0
1≤x≤3
所以：f(x)在区间[1,3]上单调递减,在(-∞,1]上和[3,+∞)上都单调递增.
f(1)=1-6+9-10=-6
再问： 谢谢，过程很详尽，但好像算错了
再答： 具体哪一步？请发表不同观点，互相讨论。 专家的答案也有好多错误，其中一个， http://zhidao.baidu.com/question/1574011466598185500.html?oldq=1 (ab)^2^(2)=(ab)^4=a^4b^4； 而我的回答是正确的： (ab)^2^(1)=a^2b^(2) 还有其它，百度知道上面有很多错误答案。所以请指出哪一步是错了。
再问： 似乎不是方程， x³-6x²+9x-10=0 求导后直接是f'(x)=3x²-12x+9=3(x²-4x+3）=3(x-3)(x-1)？
再答： 令：f(x)=x³-6x²+9x-10，就是先研究f(x)图像与X轴交点的个数； 所以对f(x)求导得：f'(x)=3x²-12x+9=3(x²-4x+3）=3(x-3)(x-1)。 因为：f(x)图像与X轴交点的个数，也就是方程：x³-6x²+9x-10=0根的个数。 我很奇怪，我少数答案特意错了，发现会被很快采纳，连追问都没有，很多正确的答案，别人却采纳了错误的答案。
再问： 我先记下您的步骤，谢谢您的认真对待，我会与老师商量。嗯，因为不会做，所以我用计算器算了下，的确是有三个解。我会认真分析您的演算步骤的。
再答： 昨晚我22：30就下线休息了，今早起来才看到你的追问，现在回答如下：
千冥棠烟：好像区间取错了，方程的实数根不应该是取R上的吗？为什么只取了[3，+∞)上的？

回答如下：方程的实数根应该是取R上的，所以要考虑(-∞，+∞)的实数区间，但是在R上，函数f(x)
图像性质不同，因为在(-∞，1]、[1，3]上都没有实数根，只有在[3，+∞)这个区间上有实数根，所以只取[3，+∞)上的。但是在解答过程中，还是需要上写上原因的，这样的解答才是完整的，所以我写上了下面两句话。
我回答中：f(1)=1-6+9-10=-6<0，所以f(x)在(-∞，1]上恒<0；
f(x)在[1，3]上单调递减，所以在[1，3]上也恒<0；
这两句话的意思：就是函数值永远小于0，所以不可能等于0，即：x³-6x²+9x-10<0；所以在这两个区间上，不用解就知道无解的。
我很奇怪，错误答案没人发现，我的好多正确的答案采纳后就被大量删除，昨天又删除了一个，请看：

所以看到你的追问，我就知道你是认真的，不是开玩笑的。这道题因为不能直接因式分解，所以用求导数研究函数图像的性质求解，如果能因式分解，就不会这样做了，例如:

http://zhidao.baidu.com/question/982061160244480139.html?oldq=1
同样是一元三次方程，就可以先用因式分解的方法做了。