如图,P是正方形ABCD的BC上一点,BP=3PC.M是CD的中点,MN⊥AP于A,证明：MN^2=AN·PN

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 05:54:22

证明：连AM,PM,设正方形边长为4a,
因为BP=3PC,
所以PC=a,
因为M是AB的中点,
所以MC=DM=2a
所以AD/MC=4a/2a=2,DM/PC=2a/a=2,
所以AD/MC=DM/PC
又在正方形ABCD中,∠D=∠C=90,
所以△ADM∽△MCP
所以∠AMD=∠MPC,
因为∠MPC+∠PMC=90°
所以∠AMD+∠PMC=90°
所以∠AMP=180-∠AMD-∠PMC=180-90=90
所以△AMP是直角三角形
因为MN⊥AP于N,
所以MN×MN=AN×PN（射影定理）
或者证明△AMN∽△MPN
所以MN/PN=AN/MN
即：MN×MN=AN×PN

如图,P是正方形ABCD的BC上一点,BP=3PC.M是CD的中点,MN⊥AP于A,证明：MN^2=AN·PN 如图，已知P是正方形ABCD边BC上一点，BP=3PC，Q是CD的中点，如图,正方形ABCD中,P是BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点.求证：△ADQ∽△QCP. 如图,在正方形ABCD中,P是BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,试说明△ADQ∽△QCP 如图,已知正方形ABCD中,P是BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,求证：△ADQ∽△QCP 如图,在正方形ABCD中,P为BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,求证,AQ平分∠PAD 如图,在正方形ABCD中,P是BC上的一点,且BP=3PC,Q是CD的中点 1）求证△ADQ∽△QCP 2）求证AQ⊥P 如图,正方形ABCD中,P是BC边上的一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,则AQ/QP= 如图,已知正方形ABCD中,Q是CD的中点,P是CQ上一点,且AP=PC+CD,求证∠BAP=2∠QAD 如图,P是线段AB上的一点,M,N分别是线段AB、AP的中点,若BP=12cm；求线段MN的长. 如图正方形ABCD的边长为4,P是BC边上一点,PQ⊥AP交CD于Q,如果BP=x,△ADQ的面积如图,P是正方形ABCD的边BC上一点,Q是DC的中点,且AQ=2PQ,求BP：PC的值