△ABC,并使AO⊥AB，垂足为点D，直线AB与线段AB相交

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 09:36:39

如图1,在平面直角坐标系中,直线y=1/2x+根号5于x轴,y轴分别向交于A/B两点,将△ABO绕原点O顺时针旋转得到△A'B'C',并使AO'⊥AB，垂足为点D，直线AB与线段A'B'相交于点C，动点E从原点O出发，以1个单位/秒得速度沿X轴正方向运动，设点E运动的时间为t秒
1）求点D的坐标
2）连接DE，当DE与线段OB'相交，焦点为F且四边形DFB'G是平行四边形时。求此时线段DE所在的直线的解释式（详细解答一下谢谢）

解题思路：先画出图形，再利用解直角三角形求出点的坐标
解题过程：
解：计算出A(-2 √5,0) B(0, √5)
∴OA=2 √5 ，OB=√ 5 ，
∴AB²= (2 √5 )²+( √5 )² =25，AB=5
∵OD⊥AB，
∴1 2 OA•OB=1 2 AB•OD， OD=2

过点D作DH⊥x轴于点H．
∵∠BAO+∠ADH=∠ODH+∠ADH=90°，
∴∠ODH=∠BAO，
∴tan∠ODH=tan∠BAO=1 /2 ，
∴DH=2OH．
设OH=a，则DH=2a．
∴a²+4a²=OD²=4，
∴a=2√ 5 / 5 ．
∴OH=2 √5 / 5 ，DH=4√ 5/ 5 ．
∴D（-2√ 5 / 5 ，4√ 5 / 5 ）；
（2）设DE与y轴交于点M．
∵四边形DFB′G是平行四边形，
∴DF∥B′G，
∴∠MDO=∠A′．
又∵∠AOD+∠DOB=∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠BAO=∠DOB．
∵∠BAO=∠A′，
∴∠MDO=∠DOM，
∴DM=OM．
同理证得∴BM=DM，
∴BM=OM，∴点M是OB中点，
∴M（0，√ 5 / 2 ）．
设线段DE所在直线解析式为y=kx+b．
把M（0， √5 / 2 ）D（-2√ 5 / 5 ，4 √5 / 5 ）代入y=kx+b，
解得 k=-3 /4 b= √5 / 2 ．
∴线段DE所在直线的解析式为y=-3 /4 x+√ 5 / 2 ；

最终答案：略

△ABC,并使AO⊥AB，垂足为点D，直线AB与线段AB相交如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段B 如图6,所示,在三角形ABC,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点O.求证AO⊥BC 在三角形ABC中AB=AC,点O为三角形ABC内的一点,且OB=OC试判断直线AO与线段BC的关系线段的垂直平分线已知等腰三角形ABC中,腰AB=8CM,DE是腰AC的垂直平分线,垂足为点D,DE于AB相交于点E,△B 已知：如图所示,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E 如图在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,半径长为1的园A与边AB相交于点D,与边AC交于点E,连接DE并延长,与线段图中,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足为D,那么点C到直线AB的距离是线段的长度,线段BC的长度如图,在Rt△ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交于如图已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并如图,直线MN与线段AB相交于点O,∠1=∠2=45°,OB=k*AO.求BD/AC的值.