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己知如图点E在AC上AB∥CD.∠B=∠AEB.∠D=∠CED,求证BE∥ED

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 01:04:31
己知如图点E在AC上AB∥CD.∠B=∠AEB.∠D=∠CED,求证BE∥ED
【求证:BE⊥ED】
∵∠B=∠AEB,∠D=∠CED
∴∠A=180°-∠B-∠AEB=180°-2∠AEB
∠C=180°-∠D-∠CED=180°-2∠CED
∴∠A+∠C=360°-2(∠AEB+∠CED)
∵AB//CD
∴∠A+∠C=180°
∴2(∠AEB+∠CED)=180°
∴∠AEB+∠CED=90°
∴∠BED=180°-(∠AEB+∠CED)=90°
即BE⊥ED