已知方程x^2+y^2-2x-4y+m=0,直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且OM垂直ON(O为坐标原点)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 02:42:48

已知方程x^2+y^2-2x-4y+m=0,直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且OM垂直ON(O为坐标原点)
求m的值
为什么 OC 必然垂直平分 MN

将圆化成标准方程(x-1)^2+(y-2)^2=5-m,(m＜5) 圆心C为(1,2),那么直线OC的斜率k1就为2,而直线MN:x+2y-4=0得斜率k2=-1/2,k1*k2=-1,即是说直线OC与直线MN相互垂直,设其交点为D,由CM=CN,CD=CD,∠CDM=∠CDN=90°可知△CDM≌△CDN,所以MD=ND,即OC垂直平分MN,那么就有OM=ON
将 x+2y-4=0代入x^2+y^2-2x-4y+m=0消去y,得到5x^2/4-2x+m-4=0
可知|x1-x2|=4√(24-5m)/5,那么MN=|x1-x2|*√(1+k2^2)=√(24-5m)
同样可以利用求根公式得到OM=√(8-m),由于RT△OMN中OM=ON,所以MN=√2*OM
即√(24-5m)=√2*√(8-m),解得m=8/3

已知方程x^2+y^2-2x-4y+m=0,直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且OM垂直ON(O为坐标原点) 圆x2+y2-2x-4y+m=0与直线x+2y-4=0相交于M,N两点且OM垂直ON(O为坐标原点）,求m 已知曲线C:x^2+y^2-2x+4y+m=0,若曲线与x+2y-4=0交于M,N两点,且OM垂直于ON（O为坐标原点）已知圆的方程：x∧2+y∧2-2x-4y+m=0 与直线方程x-y+1=0的两交点M、N满足OM垂直ON （O为坐标原点园方程x²+y²-2x-4y+m=0若圆于直线x＋2y－4＝0相交于MN两点,且OM垂直于ON（O为已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0,若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点且OM⊥ON,求m的已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0,若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点且OM⊥ON, 已知曲线C:x^2+y^2-2x-4y+m=0 (2)若圆C与直线x+2y-4=0交于两点M N,且OM垂直ON(O是坐已知圆x平方+y平方+5x+6y+m=0和直线x+2y-3=0相交于PQ两点,且OP 垂直OQ(O为坐标原点),求M的值若曲线C:x＾2+y＾2-2x-4y+m=0与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ON(O原点),求m的值? 已知圆X2+Y2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=O相交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）求M的值直线kx-y+1=0与圆x^2+y^2=4相交于A,B两点,若点M在圆上且有向量OM=向量oa+向量ob（o为坐标原点）