已知二次函数f(x)=ax2+bx+1,对于任意的实数x1、x2(x1≠x2),都有f(x1)+f(x1)2>f(x1+
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 17:18:33
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1,对于任意的实数x1、x2(x1≠x2),都有
f(x
(1)由f(x+2)为偶函数可得f(x)=ax2+bx+1的图象关于直线x=2对称,
则− b 2a=2,b=−4a,f(x)=ax2-4ax+1; 对于任意的实数x1、x2(x1≠x2),都有 f(x1)+f(x1) 2>f( x1+x2 2)成立,则 f(x1)+f(x1) 2−f( x1+x2 2)= 1 2(ax12−4ax1+1+ax22−4ax2+1)−[a( x1+x2 2)2−4a x1+x2 2+1]= 1 2a(x1−x2)2>0, 因为x1≠x2, 所以(x1-x2)2>0, 故a>0. (2)f(x)=ax2-4ax+1=a(x-2)2+1-4a, 因为a>0, 所以a+2>2. 当a+1≤2时,即0<a≤1时,f(x)min=1-4a,f(x)max=a3-4a2+1, 函数y=f(x)的值域为[1-4a,a3-4a2+1]; 当1<a≤2时,f(x)min=1-4a,f(x)max=a3-4a+1, 函数y=f(x)的值域为[1-4a,a3-4a+1]; 当a>2时,f(x)min=a3-4a2+1,f(x)max=a3-4a+1, 函数y=f(x)的值域为[a3-4a2+1,a3-4a+1]. (3)f(x)=ax2-4ax+1=a(x-2)2+1-4a, 当0<a≤1时,f(x)min=1-4a,f(x)max=a3-4a2+1, f(x)max-f(x)min=a3-4a2+1-(1-4a)=a(a-2)2, 由0<a≤1时,1≤(a-2)2<4,则a(a-2)2<4,而10-a3>9,不合题意; 当1<a<2时,f(x)min=1-4a,f(x)max=1-3a, f(x)max-f(x)min=1-3a-(1-4a)=a, 由1<a<2,得10-a3>2,所以a≠10-a3,不合题意; 当2≤a<3时,f(x)min=a3-4a2+1,f(x)max=1-3a,f(x)max-f(x)min=1-3a-(a3-4a2+1)=10-a3, 故4a2-3a-10=0,(4a+5)(a-2)=0, 因为2≤a<3, 所以a=2. 综上所述:存在常数a=2符合题意.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1,对于任意的实数x1、x2(x1≠x2),都有f(x1)+f(x1)2>f(x1+
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1,对于任意实数x1,x2(x1≠x2)
已知函数y=f(x)对于定义域内的任意实数x1,x2(x1≠x2)都有f(x1)-f(x2)/(x1-x2)>0,
函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1).f(x2),求证f(
对于函数f(x)的定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论(1)f(x1+x2)=f(x1)*f(x2) (2
函数f(x),x属于R,若对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)*f(x2),求证
已知函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2),试判断
对于函数f(x)定义域中任意的x1、x2(x1≠x2),有如下结论:(1)f(x1+x2)=f(x1)+f(x2);
函数F(X),X属于R,若对于任意实数X1,X2都有F(X1+X2)+F(X1-X2)=2F(X1)F(X2)求证F(X
已知函数f(x)=2^x,x1,x2是任意实数,且x1≠x2.证明1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/
已知f(x)对任意实数x1 x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)·f(x2) 求证f(x)为偶函数
已知函数f(x)的定义域为x≠o的一切实数,对于定义域x1,x2都有f(X1·X2)=f(x1)+f(x2)
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