作业帮2014年常熟初三期末试卷上的题,：已知二次函数y=1/2x^2+kx+k-1/2.(1)判断该二次函数的图像与x轴
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 22:02:39
2014年常熟初三期末试卷上的题,：已知二次函数y=1/2x^2+kx+k-1/2.(1)判断该二次函数的图像与x轴
已知二次函数y=1/2x^2+kx+k-1/2.
(1)判断该二次函数的图像与x轴的交点情况.
(2)设k＜0,当该二次函数的图像与x轴的两个交点A、B间的距离为6时,求k的值.
(3)在(2)的条件下,若抛物线的顶点为C,过y轴上一点M(0,m)作y轴的垂线∫,当m为何值时,直线∫与△ABC的外接圆有公共点?
已知二次函数y=1/2x^2+kx+k-1/2.
(1)判断该二次函数的图像与x轴的交点情况.
(2)设k＜0,当该二次函数的图像与x轴的两个交点A、B间的距离为6时,求k的值.
(3)在(2)的条件下,若抛物线的顶点为C,过y轴上一点M(0,m)作y轴的垂线∫,当m为何值时,直线∫与△ABC的外接圆有公共点?
⑴∵△＝k²－4×1/2﹙k－1/2﹚
＝k²－2k＋1
＝﹙k－1﹚²
≥0,
∴该二次函数的图像与x轴有交点；
⑵ √﹙k－1﹚²＝6×1/2
∴1－k＝3,
即k＝﹣2；
⑶当k＝﹣2时 y＝1/2x²－2x－5/2,
当y＝0时,x1＝﹣1,x2＝5,
不妨设A﹙﹣1,0﹚、B﹙5、0﹚,
由 y＝1/2x²－2x－5/2,
即y＝1/2﹙x－2﹚²－9/2；
∴C﹙2,﹣9/2﹚,
易知△ABC为等腰三角形,其外接圆的直径为CD,圆心E在x＝2上,
设E﹙2,h﹚,D﹙2,k﹚,由DC＝DB可得h＝﹣5/4,
∴⊙D半径DC＝﹣5/4＋9/2＝13/4,
k＋9/2＝13/2,
∴k＝2,
∴﹣9/2≤m≤2.
＝k²－2k＋1
＝﹙k－1﹚²
≥0,
∴该二次函数的图像与x轴有交点；
⑵ √﹙k－1﹚²＝6×1/2
∴1－k＝3,
即k＝﹣2；
⑶当k＝﹣2时 y＝1/2x²－2x－5/2,
当y＝0时,x1＝﹣1,x2＝5,
不妨设A﹙﹣1,0﹚、B﹙5、0﹚,
由 y＝1/2x²－2x－5/2,
即y＝1/2﹙x－2﹚²－9/2；
∴C﹙2,﹣9/2﹚,
易知△ABC为等腰三角形,其外接圆的直径为CD,圆心E在x＝2上,
设E﹙2,h﹚,D﹙2,k﹚,由DC＝DB可得h＝﹣5/4,
∴⊙D半径DC＝﹣5/4＋9/2＝13/4,
k＋9/2＝13/2,
∴k＝2,
∴﹣9/2≤m≤2.
2014年常熟初三期末试卷上的题：已知二次函数y=1/2x^2+kx+k-1/2.(1)判断该二次函数的图像与x轴的交点
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