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排列组合题 关于限定步数内上楼梯

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 12:33:07
排列组合题 关于限定步数内上楼梯
二楼到三楼的楼梯共11级,上楼可以一步上一级,两级或三级,若规定从二楼到三楼用7步走完,则方法有（161）请问为什么是161?
记第i步上Xi级,则Xi=1,2,3
X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7=11
即求{Xi}有多少种组合方式.
这种人为限定了Xi取值范围的组合问题是很烦的,没有很简洁的解决办法,所以老老实实分情况讨论.
A.有两步跨了三级楼梯,其它跨一级.这种情况有C(7,2)=21种
B.有一步跨了三级,两步跨了二级,其它跨一级.这种情况有C(7,1)*C(6,2) = 105种
C.没有跨三级,四步跨了两级,其它跨一级.这种情况有C(7,3)=35种.
ABC加起来一共是161种.
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