(2012•温州一模)已知函数f(x)=(2x+a)•ex(e为自然对数的底数).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/03 00:17:46
(2012•温州一模)已知函数f(x)=(2x+a)•ex(e为自然对数的底数).
(1)求函数f(x)的极小值;
(2)对区间[-1,1]内的一切实数x,都有-2≤f(x)≤e2成立,求实数a的取值范围.
(1)求函数f(x)的极小值;
(2)对区间[-1,1]内的一切实数x,都有-2≤f(x)≤e2成立,求实数a的取值范围.
(1)f′(x)=(2x+a+2)•ex,
当x<−
a
2−1时,f′(x)<0,当x>−
a
2−1时,f′(x)>0,
∴函数在(−∞,−
a
2−1)上为减函数,在(−
a
2−1,+∞)上为增函数,
∴x=−
a
2−1时,函数取得极小值,极小值为f(−
a
2−1)=−2e
a
2−1;
(2)由(1)知−
a
2−1≤−1,即a≥0时,f(x)在[-1,1]上为增函数
∴f(x)max=f(1),f(x)min=f(-1)
∵对区间[-1,1]内的一切实数x,都有-2≤f(x)≤e2成立,
∴
f(−1)≥−2
f(1)≤e2
∴
(a−2)e−1≥−2
(a+2)e≤e2
∴0≤a≤e-2
−
a
2−1≥1,即a≤-4时,f(x)在[-1,1]上为减函数
∴f(x)max=f(-1),f(x)min=f(1)
∵对区间[-1,1]内的一切实数x,都有-2≤f(x)≤e2成立,
∴
当x<−
a
2−1时,f′(x)<0,当x>−
a
2−1时,f′(x)>0,
∴函数在(−∞,−
a
2−1)上为减函数,在(−
a
2−1,+∞)上为增函数,
∴x=−
a
2−1时,函数取得极小值,极小值为f(−
a
2−1)=−2e
a
2−1;
(2)由(1)知−
a
2−1≤−1,即a≥0时,f(x)在[-1,1]上为增函数
∴f(x)max=f(1),f(x)min=f(-1)
∵对区间[-1,1]内的一切实数x,都有-2≤f(x)≤e2成立,
∴
f(−1)≥−2
f(1)≤e2
∴
(a−2)e−1≥−2
(a+2)e≤e2
∴0≤a≤e-2
−
a
2−1≥1,即a≤-4时,f(x)在[-1,1]上为减函数
∴f(x)max=f(-1),f(x)min=f(1)
∵对区间[-1,1]内的一切实数x,都有-2≤f(x)≤e2成立,
∴
(2012•温州一模)已知函数f(x)=(2x+a)•ex(e为自然对数的底数).
(2014•邢台一模)已知实数a>0,函数f(x)=ex-ax-1(e为自然对数的底数).
(2008•广州一模)已知函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数).
已知函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数)
已知函数f(x)=ex-ax-1(a>0,e为自然对数的底数).
已知函数f(x)=ex-ax-1(a>0,e为自然对数的底数).
(2014•石家庄二模)已知函数f(x)=ex-ax-1(a∈R),其中e为自然对数的底数.
已知函数f(x)=ex-ax(e为自然对数的底数)
设函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数).
(2014•漳州二模)已知函数f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然对数的底数,a∈R.
已知函数f(x)=(2x+1)ex(e为自然对数的底数)
(2014•重庆三模)已知函数f(x)=ex-ax-1(e为自然对数的底数).