某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 17:31:44

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销
某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．
（1）当销售单价定为每千克55元时，求月销售利润。
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系。
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

解1）：单价定为每千克55元时,销售单价上涨了55-50=5（元）,月销售量就减少5×10=50（千克）,这时是销售量是500-50=450（千克）,每千克的利润是55-40=15（元）
月销售利润是15×450=6750（元）
2）：当销售单价定为x元时,每千克利润是(x-40)元,销售单价的上涨了(x-50)元,月销售量减少了10(x-50)千克,这时的销售量是500-10(x-50)千克,月销售利润是
y=(x-40)[500-10(x-50)]
=(x-40)(500-10x+500)
=(x-40)(-10x+1000)
=-10x²+1400x-40000
y=-10x²+1400x-40000
3）：月销售利润达到8000元,就是有方程
-10x²+1400x-40000=8000,解方程：
10x²-1400x+48000=0
x²-140x+4800=0
(x-60)(x-80)=0
x-60=0,x-80=0
x1=60,x2=80
想销售成本不超过10000元,就是销售量不超过10000÷40=250(千克),就是减少的销售量应该超过500-250=250(千克),单价应该上涨超过250÷10=25(元),这时的单价应该超过50+25=75(元)
所以x=80(x=60不合题意,应舍去）
因此,销售单价应定为每千克80元