某商店经营一种水产品,成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售价每涨1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 03:22:52

某商店经营一种水产品,成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,（1）当销售单价为每千克55元时,计算销售量和月利润.（2）设销售价为每千克X元,月销售利润为Y元,求Y与X的函数关系式.（3）销售单价定为多少元时,获得的利润最多?

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题：
　　(1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润；
　　(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；
　　(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
(1)当销售单价定为每千克55元时,月销售量为：500–(55–50)×10=450(千克),所以月销售利润为
　　:(55–40)×450=6750(元)．
　　(2)当销售单价定为每千克x元时,月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是:(x–40)元,所以月销售利润为：
　　y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000(元),
　　∴y与x的函数解析式为：y =–10x2+1400x–40000．
　　(3)要使月销售利润达到8000元,即y=8000,∴–10x2+1400x–40000=8000,
　　即：x2–140x+4800=0,
　　解得：x1=60,x2=80．
　　当销售单价定为每千克60元时,月销售量为：500–(60–50)×10=400(千克),月销售成本为：
　　40×400=16000(元)；
　　当销售单价定为每千克80元时,月销售量为：500–(80–50)×10=200(千克),月销售单价成本为：
　　40×200=8000(元)；
　　由于8000＜10000＜16000,而月销售成本不能超过10000元,所以销售单价应定为每千克80元