已知三条直线l1：ax+y+1=0，l2：x+ay+1=0，l3：x+y+a=0能够围成一个三角形，则实数a的取值范围是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 00:48:16

已知三条直线l₁：ax+y+1=0，l₂：x+ay+1=0，l₃：x+y+a=0能够围成一个三角形，则实数a的取值范围是______．

①当a=0时，三条直线分别化为l₁：y+1=0，l₂：x+1=0，l₃：x+y=0能够围成一个三角形，因此a=0适合条件；
②当a≠0时，三条直线分别化为l₁：y=-ax-1，l₂：y=-
1
ax-
1
a，l₃：y=-x-a，
若能够围成一个三角形，则−a≠−
1
a，-a≠-1，−
1
a≠-1，且去掉满足

ax+y+1＝0
x+ay+1＝0
x+y+a＝0的a的值．
解得a≠1，-1，-2．
综上可得：实数a的取值范围是（-∞，-2）∪（-2，-1）∪（-1，1）∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，-2）∪（-2，-1）∪（-1，1）∪（1，+∞）．

已知三条直线l1：ax+y+1=0，l2：x+ay+1=0，l3：x+y+a=0能够围成一个三角形，则实数a的取值范围是三条直线l1:x+y+a=0,l2:x+ay+1=0,l3:ax+y+1=0能构成三角形,求实数a的取值范围若直线L1:X+Y+a=0,L2:X+aY+1=0,L3:aX+Y+1=0能构成三角形,求a的取值范围,（L1,L2的交若直线L1:X+Y+a=0,L2:X+aY+1=0,L3:aX+Y+1=0能构成三角形,求a的取值范围三条直线L1:x+y=2 L2:x-y=0 L3:x+ay-3=0 能构成三角形,求实数a的取值范围当实数a满足什么条件时,三条直线l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0,l3:x+y+a=0交于同一点.（l1 是否存在实数a,使三条直线L1:ax+y+1=0,L2:x+ay+1=0,L3:x+y+a=0能围成一个三角形?说明理由三条直线X+Y+A=0,X+AY+1=0,AX+Y+1=0能构成三角形,求A的取值范围. 已知三条直线l1：2x-y+a=0（a>0）;l2：-4x-2y+1=0;l3：x+y-1=0,且l1与l2的距离是7√ 已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0)直线l2:-4x+2y+1=0直线l3:x+y-1=0,且l1与l2间距离是已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0)直线l2:-4x+2y+1直线l3:x+y-1=0,且l1与l2间距离是7倍 2．已知三条直线L1：2x-y+a=0(a>0),直线L2：4x-2y-1=0和直线L3：x+y-1=0且L1与L2的距