作业帮lim(x趋近于正无穷)√（x^2+x-1） -x 求详解.这类极限中有根号的题一般如何做?lim（x趋近0）1/x=?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 17:23:10
lim(x趋近于正无穷)√（x^2+x-1） -x 求详解.这类极限中有根号的题一般如何做?lim（x趋近0）1/x=?
一般用有理化因子
此处有理化因子为√（x^2+x-1）+ x
[√（x^2+x-1） -x][√（x^2+x-1)+x]
=lim ---------------------------------------------
√（x^2+x-1） +x
x^2+x-1-x^2
=lim-----------------------------------------
√（x^2+x-1） +x
x-1
=lim-----------------------------------------
√（x^2+x-1） +x
上下同除x
1-1/x
=lim-----------------------------------------
√（1+1/x-1/x^2） +1
上下分别取极限
=(1-0)/[√(1+0-0)+1]
=1/2
lim（x趋近0）1/x=不存在
因为左极限=lim（x趋近0-）1/x=-∞
左极限=lim（x趋近0+）1/x=+∞
两者不等,所以极限不存在
此处有理化因子为√（x^2+x-1）+ x
[√（x^2+x-1） -x][√（x^2+x-1)+x]
=lim ---------------------------------------------
√（x^2+x-1） +x
x^2+x-1-x^2
=lim-----------------------------------------
√（x^2+x-1） +x
x-1
=lim-----------------------------------------
√（x^2+x-1） +x
上下同除x
1-1/x
=lim-----------------------------------------
√（1+1/x-1/x^2） +1
上下分别取极限
=(1-0)/[√(1+0-0)+1]
=1/2
lim（x趋近0）1/x=不存在
因为左极限=lim（x趋近0-）1/x=-∞
左极限=lim（x趋近0+）1/x=+∞
两者不等,所以极限不存在
lim(x趋近于正无穷)√（x^2+x-1） -x 求详解.这类极限中有根号的题一般如何做?lim（x趋近0）1/x=?
一到极限题：lim(x趋近于+无穷）x[（根号下x^2+1)-x]的极限
求极限 x趋近于正无穷 Lim{[x^(1+x)]/[(1+x)^x]-x/e}
求lim(n趋近于正无穷)（sin根号（x+1）-sin根号(x)）
求大一高数解答lim(根号下x^2+2x)-(根号下线x^2+1)=1（x趋近于正无穷）lim(sinx-xcosx)/
求极限lim(π/2-arctanx)/(1/x),x趋近于正无穷
证明极限是否存在,详细步骤lim|x|/x（x趋近于0）,lime^1/x（x趋近于0）,limsinx（x趋近于无穷）
求极限x趋近于无穷,lim(x^2*arcsin1/x)/4x-1
函数lim x趋近于负无穷 e^1-x/x+x^2 求极限
求一道求极限的高数题,lim（x趋近于无穷）[(x+1)/（x-1）]∧x
当x趋近于无穷时,求lim(x+sinx）/（x+cosx)的极限
求极限 lim x趋近于0 (ex-1)/x