小王在操场上散步,他先向西走10米,再向右转45度,又向前走10米,再向右转45度,这样下去,他能不能回到

小王在操场上散步,他先向西走10米,再向右转45度,又向前走10米,再向右转45度,这样下去,他能不能回到

[教学片段]
　　师：我国古代数学著作《周髀算经》中有“周三径一”的记载.你知道“周三径一”的意思吗?
　　生：直径是1份,周长是3份.
　　生：周长是直径长度的3倍.
　　师：你们都认为这个“径”是指直径,而且都认为周长是直径长度的3倍,为什么不认为周长是半径长度的3倍?
　　生：从图1中可以看出,周长应该是直径长度的3倍,不可能是半径长度的3倍.
　　师：那圆的周长是不是就是直径的3倍呢?你们看老师画图（在已画好直径的圆里再画一条半径,使半径和直径的夹角是60°,并连接成三角形,如图2）.
　　这是一个什么三角形?
　　生：这是一个等边三角形.
　　师：你是怎么知道的?
　　生：刚才你在画三角形的时候,是用60°角作为等腰三角形的一个顶角的.
　　生：图中的两条半径相等,就知道是个等腰三角形,而它的顶角是60°,所以它又是个等边三角形.
　　师：这样的等边三角形在这个圆里到底有多少个呢?
　　生：有6个.
　　师：这么快就知道了.你是怎么知道的?
　　生：我是想象出来的,因为平角是180°,180°里有3个60°,所以下面有3个,上面也有3个,所以一共有6个等边三角形.
　　师：大家同意他的看法吗?教师随即在圆里画出另外5个等边三角形（如图3）.
　　师：现在你觉得周长正好是直径长度的三倍吗?
　　生：不正好.曲的线要比直的线长,所以周长要比直径长度的三倍还要多一点.
　　教师在原来的板书“圆的周长是直径长度的3倍”后添加“多一些”.
　　师：这个3倍多一些的数到底是多少呢?（介绍圆周率,推导圆的周长公式.）
　　[听课教师的声音]
　　有些教师认为,教师没有把动手操作作为主要的学习方式,引导学生测量圆周长和直径的长度,直观感受圆的周长是直径的3倍多一些,与课程标准所倡导的教学理念相悖,有“灌输”之嫌.有些教师认为,如果按照教材的意图,沿用传统的教学方法,让学生通过操作、计算得出圆的周长是直径长度的3倍多一些,学生是动手操作了,但只是在老师的要求下充当了一回“操作工”,既浪费了时间,又没有真正促进学生思维能力的提高.而像今天的教学,重视了数学思维能力的培养,回归了数学的本质.从学生课堂倾听的状态与听后的反应可以看出,执教者的教学是有效的. 动手实践作为学生的一种学习方式,是不能从表面来认识的.这个教学案例之所以引起听课教师争议的原因,就在于采用何种方式认识“圆的周长是直径的3倍多一些”.有的教师认为“没有把动手操作作为主要的学习方式,引导学生测量圆周长和直径的长度,直观感受圆的周长是直径的3倍多一些,与课程标准所倡导的教学理念相悖,有‘灌输’之嫌.”可是,当我们综观整个教学案例的时候,我们发现整个教学过程中充满了思维的火花和探索的激情,从我国古代数学著作《周髀算经》中“周三径一”引出思考的话题：圆的周长和直径有什么样的关系?然后再经过师生之间一系列的探索互动,从而使学生形象直观的认识到“圆的周长是直径的3倍多一些”,在这个基础上再来揭示“圆周率,推导圆的周长公式”.这样的学习过程怎么会是“灌输”呢? 所谓“教无定法”的含义,在这个案例中得到了充分体现,由此也引发我们对“动手实践”的学习方式的深度思考和重新认识,这些思考和认识的焦点主要集中于“如何提高动手实践的有效性”.
　　关于动手实践有效性的思考
　　动手实践作为学生的一种学习方式,是不能从表面来认识的.这个教学案例之所以引起听课教师争议的原因,就在于采用何种方式认识“圆的周长是直径的3倍多一些”.有的教师认为“没有把动手操作作为主要的学习方式,引导学生测量圆周长和直径的长度,直观感受圆的周长是直径的3倍多一些,与课程标准所倡导的教学理念相悖,有‘灌输’之嫌.”可是,当我们综观整个教学案例的时候,我们发现整个教学过程中充满了思维的火花和探索的激情,从我国古代数学著作《周髀算经》中“周三径一”引出思考的话题：圆的周长和直径有什么样的关系?然后再经过师生之间一系列的探索互动,从而使学生形象直观的认识到“圆的周长是直径的3倍多一些”,在这个基础上再来揭示“圆周率,推导圆的周长公式”.这样的学习过程怎么会是“灌输”呢? 所谓“教无定法”的含义,在这个案例中得到了充分体现,由此也引发我们对“动手实践”的学习方式的深度思考和重新认识,这些思考和认识的焦点主要集中于“如何提高动手实践的有效性”.
　　一、参与学习的有效性
　　在学习过程中,我们需要学习主体对于学习的热情和行动,这些是学生参与学习并获得收获的保证.在上面的案例中,我们能够感受到学生参与学习的热情,也能够通过学习过程的细节触摸到这种热情：
　　师：这样的等边三角形在这个圆里到底有多少个呢?
　　生：有6个.
　　师：这么快就知道了.你是怎么知道的?
　　生：我是想象出来的,因为平角是180°,180°里有3个60°,所以下面有3个,上面也有3个,所以一共有6个等边三角形.
　　在学习过程中学生能够利用自己的想象参与学习是多么了不起的事情,而这正是学生有效参与学习的体现.我们应该认识到在学习过程中“动手”只是“实践”的一种形式而已,学生的想象、思考等等一系列内在思维活动也可以看作是一种“实践”,不同的是这种“实践”具有内隐、单向的特征.因此,要提高学生动手实践的有效性,就必须重视学生参与学习的有效性,而学生参与学习的有效性又不能仅仅只是注重实践的形式,更需要重视的是实践的“内在形式”.
　　二、学习目标的有效性
　　构成动手实践的有效性离不开学习目标的有效性.在上面的案例中,我们发现整个教学过程都围绕着认识“圆的周长是直径的3倍多一些”来开展的,也就是说教学目标是很明确的.围绕着这样的学习目标,教师和学生之间进行一系列的交流互动,而这些互动和交流也时时闪现着思想的火光：
　　师：现在你觉得周长正好是直径长度的三倍吗?
　　生：不正好.曲的线要比直的线长,所以周长要比直径长度的三倍还要多一点.
　　对于动手实践来说,无论是外在的,还是内在的,都需要有一个有效的学习目标,只有学习目标的有效性才能够保证动手实践的有效性,否则,那就是浪费时间,从而不能真正促进学生思维能力的提高,更无益于学生的学习.
　　三、学习过程的有效性
　　学习过程是学习目标得到落实的载体,学习目标的有效性需要通过学习过程的有效性体现出来,而这往往是我们日常教学中不太注意的地方.学习过程是一个整体,因而宏观上它的有效性实际上就是一种结构的有效性,在微观上它的有效性又是一种细节的有效性.在上面的案例中,我们能够清晰的寻找到一个认识和探索“圆的周长和直径之间的奥秘”的过程,首先从古代数学著作中关于“周三径一”的记载入手,借古人的智慧激发学生的探索热情,同时,为学生打开了认识和探索“圆的周长和直径的关系”的窗口.在这个学习过程中,学生能够有参与的机会并能够在一种有效的学习目标指导下一步一步进行学习攀登,因而,这个学习过程所体现出来的结构应该是适合学生学习的.
　　从细节有效性来说,学习过程中的细节是非常重要的,例如上面的案例中这样的教学细节：
　　生：周长是直径长度的3倍.
　　师：你们都认为这个“径”是指直径,而且都认为周长是直径长度的3倍,为什么不认为周长是半径长度的3倍?
　　在探索周长和直径之间的关系的时候,为什么还要把半径提出来呢?在对比中学习,在疑问中学习所获得的收获是非常丰硕的,这就是细节的力量,细节产生关注,关注产生行动.
　　最后,我们应该认识到,实践活动从来都不是学习过程的补充,它更应该是学习过程必要的组成部分.只不过这个部分时隐时现,而且形式多样.但不管它以怎样的面目见人,只要这样的动手实践活动是具有“参与性、目标性和过程性”的,那么这样的实践活动对于学生学习来说就是有效的