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求极限 x-0 (arctanx-x)/(2x^3)=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 16:12:40
求极限 x-0 (arctanx-x)/(2x^3)=
请把计算过程和原因讲明!谢谢
x趋于0时,这是一个0/0型极限,可用洛必达法则处理
lim (arctanx-x)/(2x³)
=lim [1/(1+x²)-1]/(6x²)
=lim [1-(1+x²)]/[6x²(1+x²)]
=lim -x²/[6x²(1+x²)]
=lim -1/[6(1+x²)]
=-1/6