1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+……1/(98*99*100)简便算法及答案
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 20:37:52
1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+……1/(98*99*100)简便算法及答案
首先写出这个式子的通项
a(n)=1/(n*(n+1)*(n+2))
所以
a(n)+a(n+1)
=1/(n*(n+1)*(n+2))+1/((n+1)*(n+2)*(n+3))
=(2n+3)/(n*(n+1)*(n+2)*(n+3))
=1/(n*(n+2))-1/((n+1)*(n+3))
写成这个样子
就很简单了
a1+a2=1/1*3-1/2*4
a2+a3=1/2*4-1/3*5
……
所以
(a1+a2)+(a2+a3)+…+(a97+a98)
=(1/1*3-1/2*4)+(1/2*4-1/3*5)+…+(1/97*99-1/98*100)
=1/1*3-1/98*100
这个结果加上头尾两个
即a1和a98就是题目所求的两倍
(1/3-1/9800+1/6+1/9800*99)/2
=(1/2-1/9900)/2
=4959/19800
答案是 4959/19800
a(n)=1/(n*(n+1)*(n+2))
所以
a(n)+a(n+1)
=1/(n*(n+1)*(n+2))+1/((n+1)*(n+2)*(n+3))
=(2n+3)/(n*(n+1)*(n+2)*(n+3))
=1/(n*(n+2))-1/((n+1)*(n+3))
写成这个样子
就很简单了
a1+a2=1/1*3-1/2*4
a2+a3=1/2*4-1/3*5
……
所以
(a1+a2)+(a2+a3)+…+(a97+a98)
=(1/1*3-1/2*4)+(1/2*4-1/3*5)+…+(1/97*99-1/98*100)
=1/1*3-1/98*100
这个结果加上头尾两个
即a1和a98就是题目所求的两倍
(1/3-1/9800+1/6+1/9800*99)/2
=(1/2-1/9900)/2
=4959/19800
答案是 4959/19800
1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+……1/(98*99*100)简便算法及答案
1+3+5+7+9...+97+99简便算法和2+4+6+8+10...+98+100简便算法
1%+2%+3%+4%……99%=?简便算法
-1+2-3+4-...-97+98-99+100 简便算法,
1+2+3+4+…+99的简便算法
1+3+5+7+9……+199简便算法与2+4+6+8+……+200简便算法
计算(用简便算法)1+(-2)+(+3)+(-4)+...+(+99)+(-100)
1+2+3+4(.100)=求简便算法
1+2+3+4+5+...+10的简便算法
1+2+3+4+5+……+99的简便算法
1 2-3-4 5 6-7-8 ...97 98-99-100简便算法怎么算
410-1-2-3……20的简便算法