1、α、β是两个不重合的平面,a,b是两条异面的直线,且a‖α、b‖α、a‖β、b‖β,则α‖β,为什么?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 21:16:38
1、α、β是两个不重合的平面,a,b是两条异面的直线,且a‖α、b‖α、a‖β、b‖β,则α‖β,为什么?
2、正方形ABCD的所有顶点都在平面α的同侧,ABC到α的距离分别为3,4,7,则D到平面的距离为多少?
2、正方形ABCD的所有顶点都在平面α的同侧,ABC到α的距离分别为3,4,7,则D到平面的距离为多少?
1、使用的判定方法:
若一个面内有两条相交直线分别与另一个面平行,则这两个平面平行.
本题将证明面α内的相交直线a1、b1与面β平行.
证明:设过直线a的平面M与α相交与直线a1,∵a‖α,∴a‖a1.(线面平行的性质定理).
同理,设过直线b的平面N与相交与直线b1,∵b‖α,∴b‖b1.
∵a、b是异面直线,∴a1、b1相交.(否则就推出a、b共线)
又a‖β、b‖β,∴a1‖β、b1‖β,而a1在面α内,b1在面α内,∴α‖β.证毕
2、最好按我说的画图,否则不知所云.
设正方形边长a.过A、B、C、D向α作垂线,垂足分别为A1、B1、C1、D1.
又过A作DD1的垂线,垂足D2,过B作CC1的垂线,垂足为C2.
Rt△BCC2中,BC=a,CC2=7-4=3,∴CC2=√(a^2-9),Rt△ADD2中,AD=a,AD2=√(a^2-9),∴(DD2)^2=9,∴DD2=3.
又AA1=3,DD1=3+3=6.
若一个面内有两条相交直线分别与另一个面平行,则这两个平面平行.
本题将证明面α内的相交直线a1、b1与面β平行.
证明:设过直线a的平面M与α相交与直线a1,∵a‖α,∴a‖a1.(线面平行的性质定理).
同理,设过直线b的平面N与相交与直线b1,∵b‖α,∴b‖b1.
∵a、b是异面直线,∴a1、b1相交.(否则就推出a、b共线)
又a‖β、b‖β,∴a1‖β、b1‖β,而a1在面α内,b1在面α内,∴α‖β.证毕
2、最好按我说的画图,否则不知所云.
设正方形边长a.过A、B、C、D向α作垂线,垂足分别为A1、B1、C1、D1.
又过A作DD1的垂线,垂足D2,过B作CC1的垂线,垂足为C2.
Rt△BCC2中,BC=a,CC2=7-4=3,∴CC2=√(a^2-9),Rt△ADD2中,AD=a,AD2=√(a^2-9),∴(DD2)^2=9,∴DD2=3.
又AA1=3,DD1=3+3=6.
1、α、β是两个不重合的平面,a,b是两条异面的直线,且a‖α、b‖α、a‖β、b‖β,则α‖β,为什么?
已知:a,b是两条异面直线,平面α过a且与b平行,平面β过b且与a平行,求证:平面α‖平面β
已知:a,b是两条异面直线,平面α过a且与b平行,平行β过b且与a平行,求证:平面α‖平面β
已知:a,b是两条异面直线,平面α过a且与b平行,平行β过b且与a平行,求证:平面α‖平
已知α是平面,a,b是直线,若a‖b,且a⊥平面α,则b与平面α的位置关系是什么?
已知a,b是两条异面直线,a‖平面α ,a‖平面β,b‖平面α ,b‖平面β.求证:平面α ‖平面β.
若直线a⊥平面α,直线b‖平面α,则a和b的位置关系是() A、a⊥b,且a∩b B、a⊥b,且a和b不相交 C、a⊥b
已知平面α‖平面β,直线a、b分别与平面α、β所成角相等,则直线a、b的位置关系是
α、β是两个不重合的平面,a、b是两条不同直线,在下列条件下,可判定α∥β的是( )
a‖b,且a与平面α相交,那么直线b与平面α的位置关系是( )
直线a、b不共面,且a⊂平面α,b⊂平面β,α∩β=直线m,则m与a,b的位置关系是
高中立体几何的证明题现有两个平面α、β相交,交线为L.直线a在平面α上,直线b在平面β上,a‖b.证明:a‖b‖L.另外