平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为P．求证：四边形A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 11:47:55

平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为P．求证：四边形ABCD为矩形．

证明：连接OP，
∵PA⊥PC，PB⊥PD，
∴△APC和△BPD都是直角三角形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=
1
2AC，BO=DO=
1
2DB，
∵在直角△APC中，OP是斜边中线，
∴OP=
1
2AC，
∵在直角△BPD中，OP是斜边中线，
∴OP=
1
2BD，
∴AC=BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形．

平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为P．求证：四边形A 平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点P是四边形外一点,且PA⊥PC,PB⊥PD垂足为P 矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点P是四边形外一点,且PA⊥PC,垂足为P.求证：PB⊥PD 平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点P是四边形外一点,且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P.求证：四边形A 平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,点P是四边形外一点,且PA垂直PC,PB垂直PD,垂足为P 平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,P是四边形外一点且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P.求证：四边形ABCD为矩已知：在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点P是平行四边形ABCD外一点,且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足点P式平行四边形ABCD所在平面外一点,O是对角线AC与BD的交点,且PA=PC,PB=PD 求证PO垂直面ABCD 已知ABCD是平行四边形,AC,BD相交于O,PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P. 已知：如图,平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,点P在平面ABCD外,PA=PC,PB=PD. 平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,P是平行四边形ABCD外的一点,且∠APC=∠BPD=90° 求:四边形AB 平行四边形ABCD中,AC,AD相交与点O,P是平行四边形外一点,且角APC=角BPD=90度.求证:四边形ABCD为矩