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若函数f(x)=log a x(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,求a的值!

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 23:26:43
若函数f(x)=log a x(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,求a的值!
∵f(x)=log a x(0<a<1)
∴f(x)在(0,+∞)上单调递减
∵a<2a
∴f(x)max=log a a=1
f(x)min=log a 2a
∵最大值是最小值的3倍
∴3log a 2a=1
∴(2a)³=a
a=√2/4