设函数f(x)在[a,+∞)上连续 并在(a,+∞)内可导 且f'(x)>k(其中k>0) 若f(a)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/02 21:17:00
设函数f(x)在[a,+∞)上连续 并在(a,+∞)内可导 且f'(x)>k(其中k>0) 若f(a)
在(a,a-f(a)/k)上用拉格朗日中值定理
即存在η∈(a,a-f(a)/k)
使得f'(η)=[f(a-f(a)/k)-f(a)]/(a-f(a)/k-a)
=[f(a-f(a)/k)-f(a)]/(-f(a)/k)
又f'(η)>k
所以[f(a-f(a)/k)-f(a)]/(-f(a)/k)>k
因为(-f(a)/k)>0
所以f(a-f(a)/k)-f(a)>-f(a)即f(a-f(a)/k)>0
又已知f(a)<0且f'(x)>k>0
根据零值存在定理知
f(x)=0在(a,a-f(a)/k)内有唯一实根
即存在η∈(a,a-f(a)/k)
使得f'(η)=[f(a-f(a)/k)-f(a)]/(a-f(a)/k-a)
=[f(a-f(a)/k)-f(a)]/(-f(a)/k)
又f'(η)>k
所以[f(a-f(a)/k)-f(a)]/(-f(a)/k)>k
因为(-f(a)/k)>0
所以f(a-f(a)/k)-f(a)>-f(a)即f(a-f(a)/k)>0
又已知f(a)<0且f'(x)>k>0
根据零值存在定理知
f(x)=0在(a,a-f(a)/k)内有唯一实根
设函数f(x)在[a,+∞)上连续 并在(a,+∞)内可导 且f'(x)>k(其中k>0) 若f(a)
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2)
【中值定理证明题】设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f((a+b)/
若f(x)为奇函数定义域为R且f(x)在[0,+∞)上为减函数,是否存在常数a使f(2k^2-1)+f(3a-2k)>f
假设函数f(x)在[a,+∞)上连续,f''(x)在(a,+∞)内存在且大于零,记作:F(x)=[f(x)-f(a)]/
设函数 f(x)在[0,2a]上连续,且 f(0) = f(2a),证明:存在Z属于[0,a),使得 f(Z) = f(
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶导数,且有f(a)=f(b)=0,f(c)>0(a
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且满足f(a)=0,若f'(x)单调增加,则φ(x)=f(x)/(
已知函数f(x)=ax+ka-x,其中a>0且a≠1,k为常数,若f(x)在R上既是奇函数,又是减函数,则a+k的取值范
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)f(b)>0,f(a)f[(a+b)/2]0,f(a)f[(a