已知圆O:x^2+y^2=1和点M(4,2) (1)求以点M为圆心,且被直线y+2x-1截得的弦长为4的圆M的方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 15:44:15
已知圆O:x^2+y^2=1和点M(4,2) (1)求以点M为圆心,且被直线y+2x-1截得的弦长为4的圆M的方程
设P为(1)中圆M上任意一点,过点P向圆O引切线,切点为Q,试探究:平面内是否一定存在点R,使得PQ/PR为定值?
设P为(1)中圆M上任意一点,过点P向圆O引切线,切点为Q,试探究:平面内是否一定存在点R,使得PQ/PR为定值?
首先,直线方程应是y=2x-1,它被截弦长等于4应是被圆M所截,因圆O直径仅为2;
从M向圆M作垂线,求得两者距离,圆M的半径与该距离及半弦长构成直角三角形:
点线距离:d^2=(y-2x+1)^2/(2^2+1)=(2^2-2*4+1)^2/5=9/5;
R^2=d^2+(4/2)^2=9/5+4=29/4;
圆M方程:(X-4)^2+(y-2)^2=29/4;
若P(x,y)是圆M上任一点,则点P到圆O的切线长(平方)为:x^2+y^2-1;
设若存在一点R(m,n),使PQ/PR=1/√k为定值,则有如下关系式:(x-m)^2+(y-n)^2=k(x^2+y^2-1);
展开:[(1-k)x^2-2mx+m^2]+[(1-k)y^2-2ny+n^2]+1=0;
化简:(1-k)*[x-(m/(1-k))]^2+(1-k)*[y-(n/(1-k))]^2=-m^2+m^2/(1-k)-n^2+n^2/(1-k)-1;
上式类似圆的坐标方程,若右端数值不小于0,则点R存在;
-m^2+m^2/(1-k)-n^2+n^2/(1-k)-1≧0
m^2+n^2≧(1-k)/k;
上式当1-k≧0时m、n有实数解,即只要PQ/PR≧1,平面内就存在点R(m,n)满足要求;
从M向圆M作垂线,求得两者距离,圆M的半径与该距离及半弦长构成直角三角形:
点线距离:d^2=(y-2x+1)^2/(2^2+1)=(2^2-2*4+1)^2/5=9/5;
R^2=d^2+(4/2)^2=9/5+4=29/4;
圆M方程:(X-4)^2+(y-2)^2=29/4;
若P(x,y)是圆M上任一点,则点P到圆O的切线长(平方)为:x^2+y^2-1;
设若存在一点R(m,n),使PQ/PR=1/√k为定值,则有如下关系式:(x-m)^2+(y-n)^2=k(x^2+y^2-1);
展开:[(1-k)x^2-2mx+m^2]+[(1-k)y^2-2ny+n^2]+1=0;
化简:(1-k)*[x-(m/(1-k))]^2+(1-k)*[y-(n/(1-k))]^2=-m^2+m^2/(1-k)-n^2+n^2/(1-k)-1;
上式类似圆的坐标方程,若右端数值不小于0,则点R存在;
-m^2+m^2/(1-k)-n^2+n^2/(1-k)-1≧0
m^2+n^2≧(1-k)/k;
上式当1-k≧0时m、n有实数解,即只要PQ/PR≧1,平面内就存在点R(m,n)满足要求;
已知圆O:x^2+y^2=1和点M(4,2) (1)求以点M为圆心,且被直线y+2x-1截得的弦长为4的圆M的方程
数学圆与直线的一道题已知圆O:x^2+y^2=1和点M(4,2)(1)求以点M为圆心,且被直线y=2x-1截得的弦长为4
已知直线m经过点A(-4,-3),且被圆(x+1)^2+(y+2)^2=25截得的弦长为8,则直线m的方程是
圆心在直线l:X+2Y=0上,圆C过点A(2,-3).且被直线m:X-Y-1=0截的弦长为2根号2,求该圆方程
已知直线过点M(2,1),且被圆C:(x-1)²+(y+1)²=4截得的弦长为2√2,求直线的方程
已知直线l:y=x+m 1.若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程
已知直线L:y=x+m. m∈R (1)若以点m(2,0)为圆心的圆与直线L相切于点P且点P在y
已知点P(2.1)及圆M:X^2+Y^2-6X=0(1)若直线L1过点P.且圆心M到L1的距离为1,求直线L1的方程(2
已知⊙M过原点O和点P(1,3),圆心M在直线y=x+2上,求⊙M的方程.
已知圆C经过点A(0,3)和B(3,2),且圆心C在直线Y=X上,(1)求圆C的方程(2)若直线Y=2x+m被圆c所截得
已知直线l1:x+y+2=0与直线l2:2x-y+7=0的交点为M.①求以点M为圆心,2为半径的圆M的方程.②若直线l:
求过点M(4,4),且被圆x^2+y^2-2x-2y+1=0截得的线段的长为8/5的直线方程