作业帮已知a,b,c是不全相等的实数,且abc不等于0,a的三次方+b的三次方+c的三次方=3abc,试求（1）a+b+c的值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 12:46:35
已知a,b,c是不全相等的实数,且abc不等于0,a的三次方+b的三次方+c的三次方=3abc,试求（1）a+b+c的值（2）a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值
⑴要求a+b+c,可以去特值计算比较简单点,根据已知条件,试取b=2,设a=c,则2a^3-6a^2+8=0,可化成(a-1)(a^2-4a+4)=0,由于abc不全相等,所以a不能取2,只能取-1了,所以一组特值：a=-1,b=2,c=-1.于是a+b+c=0
⑵原式=(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c=(cb^2+bc^2+ca^2+ac^2+ba^2+ab^2)/abc=((a^2+b^2+c^2)(a+b+c)-(a^3+b^3+c^3))/abc=-(a^3+b^3+c^3)/abc=-3abc/abc=-3
⑵原式=(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c=(cb^2+bc^2+ca^2+ac^2+ba^2+ab^2)/abc=((a^2+b^2+c^2)(a+b+c)-(a^3+b^3+c^3))/abc=-(a^3+b^3+c^3)/abc=-3abc/abc=-3
已知a,b,c是不全相等的实数,且abc不等于0,a的三次方+b的三次方+c的三次方=3abc,试求（1）a+b+c的值
已知a^+b^+c^-2(a+b+c)+3=0,求a的三次方+b的三次方+c的三次方-3abc的值.
a的三次方+b的三次方+c的三次方-3abc 等于什么?
因式分解a的三次方+b的三次方+c的三次方-3abc
设实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=2,则|a|三次方+|b|三次方+|c|三次方的最小值是多少?
因式分解a三次方+b的三次方+c的三次方+三倍的abc
已知A+B+C=0,AB+AC+BC=1,ABC+2,求A的三次方+B的三次方+C的三次方,A的四次方+B的四次方+C的
已知a+b+c=0,则a的三次方+a的二次方c+b的二次方c-abc+b的三次方=?
a+b+c=-2,ab+bc+ac=0,abc=-1,求a的三次方+b的三次方+c的三次方
设a b c均为正实数,则a三次方+b三次方+c三次方+（1/abc）的最小值为多少
若a平方+b平方+c平方-2（a+b+c）+3=0,求a的三次方+b的三次方+c的三次方-3abc的值
若abc均为整数,且|a-b|的三次方+|c-a|的二次方=0求|a-c|+|c-b|+|b-a|的值