已知圆C:x^2+y^2-6x-4y+4=0,直线l1被圆截得的弦的中点为P(5,3).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 00:37:59
已知圆C:x^2+y^2-6x-4y+4=0,直线l1被圆截得的弦的中点为P(5,3).
是否存在常数b,使得直线l2:x+y+b=0被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上?若存在,求出b的值,若不存在,说明理由
是否存在常数b,使得直线l2:x+y+b=0被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上?若存在,求出b的值,若不存在,说明理由
∵x^2+y^2-6x-4y+4=0 可化为 (x-3)^2+(y-2)^2 = 3^2
∴圆C的中心为C(3,2),半径为3
假设 存在 M(x0,y0) 满足题意
l1的一个法向量为CP=(2,1)
l2的一个法向量为e=(1,1)
由 PC⊥l1 即 PC⊥MP 得 2(x0-5)+1(y0-3)=0
由 MC⊥l2 即 MC∥t*e 得 (x0-3,y0-2)=t*(1,1)
解得 t=5/3,x0=14/3,y0=11/3
∴M(14/3,11/3)
∵MC^2=(14/3-3)^2+(11/3-2)^2=50/9 < 3^2
∴M在圆C内,满足题意
把M(14/3,11/3) 代入 l2:x+y+b=0
解得 b=-25/3
∴圆C的中心为C(3,2),半径为3
假设 存在 M(x0,y0) 满足题意
l1的一个法向量为CP=(2,1)
l2的一个法向量为e=(1,1)
由 PC⊥l1 即 PC⊥MP 得 2(x0-5)+1(y0-3)=0
由 MC⊥l2 即 MC∥t*e 得 (x0-3,y0-2)=t*(1,1)
解得 t=5/3,x0=14/3,y0=11/3
∴M(14/3,11/3)
∵MC^2=(14/3-3)^2+(11/3-2)^2=50/9 < 3^2
∴M在圆C内,满足题意
把M(14/3,11/3) 代入 l2:x+y+b=0
解得 b=-25/3
已知圆C:x^2+y^2-6x-4y+4=0,直线l1被圆截得的弦的中点为P(5,3).
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0 直线L1过点P(2,0),被圆C截得的弦长为4√2,求直线L1的方程
已知圆C:x2+y2-6x-4y+4=0,直线l1被圆所截得的弦的中点为P(5,3).
已知直线L被两条直线L1:4x+y+3=0和L2:3x-5y-5=0截得的线段的中点为P(-2,2),求直线L的方程
已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,直线l1:y=k(x-1),若l1与圆相交于P、Q两点,线段PQ的中点为M,A
直线l被两条直线l1:4x+y+3=0和l2:3x─5y─5=0截得的线段中点为P(─1,2),则直线l的方程为 ___
一直线被两条直线L1:4x+y+6=0,L2:3x-5y-6=0截得线段的中点是P点,当P点为(0,1)时,求此直线方程
已知一直线被两条直线L1:4x+6y+6=0,L2:3x-5y-6=0截得线段的中点是P(0,1),求此直线方程.
1、一条直线被两条直线L1:4x+y+6=0,L2:3x-5y-6=0截得线段的中点是P点,当P点坐标为(0,0)时,求
直线L被两条直线L1;4x+y+3=0和L2;3x-5y-5=0截得的线段中点为P(-1,2),求直线L的方程.
直线l被两直线l1:4x+y+3=0和l2:3x-5y-5=0所截得线段的中点为P(-1,2),求直线l的方程
直线l被两条直线l1:4x+3y+3=0和l2:x+y-3=0所截得的线段中点为P(-1,2),求直线l的方程