作业帮求定积分 ∫1/x√lnx（1-lnx）dx 积分上限e^3/4 下限√e
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 16:37:56
求定积分 ∫1/x√lnx（1-lnx）dx 积分上限e^3/4 下限√e
做了一步 后边就不会了= =
做了一步 后边就不会了= =
令u = lnx,du = 1/x dx
当x = √e,u = 1/2
当x = e^(3/4),u = 3/4
∫(√e~e^(3/4)) 1/[x√(lnx * (1 - lnx))] dx
= ∫(1/2~3/4) 1/√[u * (1 - u)] du
= ∫(1/2~3/4) 1/√(u - u²) du
= ∫(1/2~3/4) 1/√[- (u² - u + 1/4) + 1/4] du
= ∫(1/2~3/4) 1/√[1/4 - (u - 1/2)²] du
令u - 1/2 = (1/2)sinz,2u - 1 = sinz,2du = coszdz
当u = 1/2,0 = sinz => z = 0
当u = 3/4,1/2 = sinz => z = π/6
= ∫(0~π/6) 1/√(1/4 - 1/4 * sin²z) * (1/2)cosz dz
= ∫(0~π/6) dz
= π/6
当x = √e,u = 1/2
当x = e^(3/4),u = 3/4
∫(√e~e^(3/4)) 1/[x√(lnx * (1 - lnx))] dx
= ∫(1/2~3/4) 1/√[u * (1 - u)] du
= ∫(1/2~3/4) 1/√(u - u²) du
= ∫(1/2~3/4) 1/√[- (u² - u + 1/4) + 1/4] du
= ∫(1/2~3/4) 1/√[1/4 - (u - 1/2)²] du
令u - 1/2 = (1/2)sinz,2u - 1 = sinz,2du = coszdz
当u = 1/2,0 = sinz => z = 0
当u = 3/4,1/2 = sinz => z = π/6
= ∫(0~π/6) 1/√(1/4 - 1/4 * sin²z) * (1/2)cosz dz
= ∫(0~π/6) dz
= π/6
求定积分 ∫1/x√lnx（1-lnx）dx 积分上限e^3/4 下限√e
定积分 ∫x*lnx*dx 上限e.下限1
定积分上限e 下限1 lnx / x dx
求积分∫dx/x*√(lnx(1-lnx)) 积分上限为e 下限为 √e
求定积分∫1/根号x*(lnx)^2dx 上限e^2下限1
求定积分 上限e^2 下限1 ∫[lnx/根号x]dx
求定积分∫（上限为e平方,下限为e）1/x乘以(lnx)平方dx
定积分（上限e^2,下限e）lnx/（x-1）^2dx
求下列定积分：（1） ∫(1+lnx)/x dx,(下限为e,上限为1) (2)∫(4-x^2)^0.5dx,(下限为1
求以下定积分 ∫( lnx/x)dx(上限正无穷,下限e) ∫ {x/[(9-x^2)^1/2]}dx(上限3,下限-3
求定积分:(x乘以lnx)dx,上限是e,下限是1?
求定积分：∫ sin(lnx) dx.上限e,下限1