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已知三角形的两边长分别为5和7,则第三边的中线长x的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 11:49:04
已知三角形的两边长分别为5和7,则第三边的中线长x的取值范围是(  )
A. 2<x<12
B. 5<x<7
C. 1<x<6
D. 无法确定
延长AD至E,使AD=DE,
如图所示,AB=5,AC=7,

设BC=2a,AD=x,
在△BDE与△CDA中,

AD=DE
∠ADC=∠BDE
BD=CD,
∴△BDE≌△CDA,(SAS)
∴AE=2x,BE=AC=7,
在△ABE中,BE-AB<AE<AB+BE,即7-5<2x<7+5,
∴1<x<6.
故选 C.