作业帮一道高中文科数学题,题目如下：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 15:20:51
一道高中文科数学题,题目如下：
一直椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),它的一个焦点与抛物线y^2=8x的焦点重合,离心率e=2√5/5,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A、B两点.
（2）设点M（1,0）,且（向量MA+向量MB)垂直向量AB,求直线l的方程.
请帮忙讲解一下步骤,非常感谢!O(∩_∩)O~
一直椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),它的一个焦点与抛物线y^2=8x的焦点重合,离心率e=2√5/5,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A、B两点.
（2）设点M（1,0）,且（向量MA+向量MB)垂直向量AB,求直线l的方程.
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抛物线焦点（2,0）
椭圆c=2.c比a=e=2√5/5.a=√5.b=1
方程得x²/5+y²=1①
设直线y=k(x-2)②
联立①②→(5k²+1)x²-20k²x+20k²-5=0③
得x1+x2=20k²/(5k²+1),y1+y2=-4k/(5k²+1)
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则向量(MA+MB)·BA=0
→(x1+x2-2)+(y1+y2)(y1-y2)/(x1-x2)=0
代入③的结果→k=±√3/3
y=±√3/3(x-2)
椭圆c=2.c比a=e=2√5/5.a=√5.b=1
方程得x²/5+y²=1①
设直线y=k(x-2)②
联立①②→(5k²+1)x²-20k²x+20k²-5=0③
得x1+x2=20k²/(5k²+1),y1+y2=-4k/(5k²+1)
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则向量(MA+MB)·BA=0
→(x1+x2-2)+(y1+y2)(y1-y2)/(x1-x2)=0
代入③的结果→k=±√3/3
y=±√3/3(x-2)