AD为直角三角形ABC斜边BC上的高,点E为DA延长线上一点,连接 BE,过点C作CF垂直BE于点F,交AB、AD于M、

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 02:50:21

AD为直角三角形ABC斜边BC上的高,点E为DA延长线上一点,连接 BE,过点C作CF垂直BE于点F,交AB、AD于M、N两
图很好画的,

分析：（1）证明判别式△=0即可；
（2）充分利用题中的垂直关系,寻找已知和未知之间的关系,易证△EBD∽△CND,得DE：DC=BD：DN,即BD•DC=DN•ED．
因为AD⊥BC,则由射影定理有AD2=BD•DC,所以DN•ED=AD2．DN已知,AD易求,问题得解．
（1）证明：△=(-2m)²-4(n²-mn+5/4m²)=-(m-2n)²≥0
∴（m-2n）≤0²
∴m-2n=0
∴△=0
∴一元二次方程 x²-2mx+n²-mn+5/4m²=0
有两个相等的实数根
∴AM=AN；
（2）∵∠BAC=90°,AD⊥BC
∴∠ADC=∠ADB=90°,∠DAC=∠DBA
∴△ADC∽△BDA
∴ AD/BD=DC/AD
∴AD²=BD•DC
∵CF⊥BE
∴∠FCB+∠EBD=90°
∵∠E+∠EBD=90°
∴∠E=∠FCB
∵∠NDC=∠EDB=90°
∴△EBD∽△CND
∴ ED/CD=BD/DN
∴BD•DC=DN•ED
∴AD²=DN•ED
∵AN= 15/8,DN= 9/8
∴AD=DN+AN=3
∴3²= 9/8DE
∴DE=8．
再问：第三题呢？三题最关键，谢谢你的回答
再答：由（1）知AM=AN， ∴∠AMN=∠ANM ∵∠AMN+∠CAN=90°，∠DNC+∠NCD=90°， ∴∠ACM=∠NCD ∵∠BMF+∠FBM=90°，∠AMC+∠ACM=90°， ∴∠ACM=∠FBM 由（2）可知∠E=∠FCB， ∴∠ABE=∠E， ∴AB=AE 过点M作MG⊥AN于点G 由MG∥BD得 MG/BD= AM/AB， ∴ S△AMN/S△ABE= (1/2 AN•MG)/(1/2 AE•BD)= AM2/AB2= 9/64， ∴ AM/AB= 3/8， ∴ AN/AE= AM/AB= 3/8，过点A作AH⊥EF于点H，由AH∥FN，得 EH/HF= AE/AN= 8/3，设EH=8a，则FH=3a， ∵AE=AB， ∴BH=HE=8a， ∴BF=5a，EF=11a，由根与系数关系得， {BF+EF=16a=16/5 k BF•EF=55a²=2k²+1，解得：a=± √5/5， ∵a＞0，a=√5/5， ∴BF= √5，由∠ACM=∠MCB，∠DAC=∠DBA可知△ACN∽△BCM， ∴ AC/BC= AN/BM= 3/5 设AC=3b，则BC=5b 在Rt△ABC中，有AB=4b． ∴AM= 3/2 b．在Rt△ACM中，有MC= 3√5/2 b 由△ACM∽△FCB得 BC/BF=CM/AM，∴BC/5=(3√5/2 b)/(3/2 b)， ∴BC=5．

AD为直角三角形ABC斜边BC上的高,点E为DA延长线上一点,连接 BE,过点C作CF垂直BE于点F,交AB、AD于M、已知,如图,AD为Rt△ABC斜边BC上的高,点E为DA延长线上一点,连结BE,过点C作CF⊥BE于点F,交AB、AD于 CD是直角三角形ABC的斜边AB上高,E为CD延长线上一点,连接AE,过B作BG垂直AE于G,交CE于F.求：三角形AD 1.点E为正方形ABCD的边AD上一点,连接BE,过点A作A垂直BE,垂足为H.延长AH交CD于F,求DE=CF 如图,AB为圆心O的直径,C为圆上一点,延长BC至D使CD=BC,连接AD过C作CE垂直AD于E,BE交圆心O于F 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF∥BE交AD于点F，连接BF、CE．四边形BE ⊿ABC为等腰直角三角形,∠C=90度,D为BC延长线上的一点,CD=CE,E点在AC上,BE的延长线交AD于F.求证B AB=AC,D为BC中点,E为AE上任意一点,过点C作CF‖AB交BE的延长线于点F,交AC于点G,连接CE,下列结论：如图,△ABC中,AB=AC,D为BC中点,E为AD上任意一点,过C作CF‖AB交BE的延长线于F,交AC于G,连接CE 在三角形ABC中,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,P为AC上一点,且AP=AD,过点P作PQ//BC交AB于点Q,求如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上任意一点，连接AD，过点B作BE垂直于AD，交射线AD于点E，连接在直角三角形中,AD是高线,BE平分角ABC交AC于点E,交AD于点G,过点E作EF垂直于BC于点F,连接GF,则四边形